第5讲 函数的表示法-人教A版高中数学必修一练习（解析版）

第五讲函数的表示法一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈0，1]，))则正确的函数图象是()解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1,0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错．所以选A.答案A2．已知函数，则=（）A． B． C． D．解析：∵函数f(x)=，∴∴f=f（）=+1=答案D3．设函数，若，则实数的值为（）A．±1 B．－1 C．－2或－1 D．±1或－2解析：由题意知，f（a）＝a；当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．所以实数a的值是：a＝﹣1答案B4．已知x≠0，函数f(x)满足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x) B．f(x)＝x2＋2C．f(x)＝x2 D．f(x)＝解析：∵＝x2＋eq\f(1,x2)＝＋2，∴f(x)＝x2＋2.答案B5．已知函数的图像上有一动点，设此函数的图像与轴、直线及围成的图形（图中阴影部分）面积为，则随点自点经到点运动而变化的图像大致是（）A． B．C． D．解析：设，根据三角形面积公式有.答案A6．已知为一次函数，且则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3解析：设，则，，或，综上：。答案B7．已知函数满足，求的值为（）A． B． C． D．解析：由题意可得，据此可得函数的解析式为.答案B二、填空题8．将一根长为a的铁丝折成矩形，则矩形面积y关于一边长x的解析式为__________．解析：设矩形的一边长为x，则另一边长为(a－2x)，所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，由解得，所以函数定义域为.答案y＝－x2＋ax，9．对，记，函数的最小值是_______解析：当x＜﹣1时，|x+1|＝﹣x﹣1，|x﹣2|＝2﹣x，因为（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）＝﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；当﹣1≤x时，|x+1|＝x+1，|x﹣2|＝2﹣x，因为（x+1）﹣（2﹣x）＝2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；当x＜2时，x+1＞2﹣x；当x≥2时，|x+1|＝x+1，|x﹣2|＝x﹣2，显然x+1＞x﹣2；故f（x），据此求得最小值为．答案10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0,2，x>0))，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是________．解析：由f(－4)＝f(0)⇒(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，解得b＝4，c＝2.则f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2，x≤0，,2，x>0.))，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x⇒x2＋3x＋2＝0⇒x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x)＝x有3个解．答案3三、解答题11．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式；(2)写出的值域．解析：（1）当时，设解析式为，由图象有，解得，∴，当时，设解析式为，∵图象过点，∴，解得，∴，综上，函数在上的解析式为（2）由图可知，其值域为.答案（1）；（2）12．如图，已知底角为45°的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出直线左边部分的面积与的函数解析式．解析：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．

∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝cm，∴BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，

又∵BC＝7cm，∴AD＝GH