贵州省贵阳市第二十三中学高三数学理月考试题含解析

贵州省贵阳市第二十三中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件

(A)a=-l，b=1

(B)a=-1，b=2

(C)

(D)参考答案：D2.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略4.若双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题．5.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略6.已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在[-1,0]上是增函数，那么上是(

)A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数参考答案：C略7.直线与直线的交点坐标是（

）A.（-4，2）

B.（4，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-4）参考答案：B8.若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且

B．且C．且 D．且参考答案：D略9.已知复数满足：（是虚数单位），则对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A10.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由已知，所以，，令得时，，故选．考点：1．三角函数的图象性质；2．和差倍半的三角函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）等于

．参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义有f（﹣2）=f（2），从而将x=2带入x＞0时的解析式f（x）=2x+1即可求出f（2），从而得出f（﹣2）的值．【解答】解：f（﹣2）=f（2）=22+1=5．故答案为：5．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值时，要注意函数的定义域．12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.右图是一个算法流程图,则输出的的值是

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.参考答案：14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足，，则Sn=________.参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，，，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和。15.已知是偶函数，且

参考答案：1616.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]17.函数在区间上的最大值是

。参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，且椭圆过点.（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知点A为椭圆C的下顶点，D，E为椭圆C上与A不重合的两点，若直线AD与直线AE的斜率之和为，试判断是否存在定点G，使得直线DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）∵椭圆的离心率，∴，即，∵点在椭圆上，∴，由解得，∴椭圆的标准方程为．………………4（II）由（I）知，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得，，∴，即．设，则，………………6∵直线与直线的斜率之和为，∴，整理得，………………8∴直线的方程为，显然直线经过定点．当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，∵直线与直线的斜率之和为，设，则，∴，解得，………………10此时直线的方程为，显然直线经过定点．综上，存在定点，使得直线恒过点．………………12

19.如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．20.(本小题满分8分)已知数列满足：a3＝－13，an＝an－1＋4，(n＞1，n∈N*)。(1)求a1，a2及通项an；(2)设Sn是数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值。参考答案：(1)，又，为首项为2，公比为2的等比数列，；(2)，。21.（本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：18、（本题满分15分）解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），

……2分因此本年度的利润为即：

…6分由，

得

…………8分（2）本年度的利润为则

………10分由

当是增函数；当是减函数.∴当时，万元，

………12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，

………14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．

………15分略22.已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=ex（其中e是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先对函数求导，f′（x）=2x+a﹣，可得切线的斜率k=2x0+a﹣==，即x02+lnx0﹣1=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，可证（2）由F（x）==，求出函数F（x）的导数，通过研究2﹣a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；

②