山东省济南市康华高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省济南市康华高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．64﹣4π C．64﹣8π D．64﹣参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体去掉一个圆锥的．∴该几何体的体积=43﹣=64﹣．故选：D．【点评】本题考查了正方体与球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：①若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直的性质知m⊥n，故①正确；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知m⊥γ，故②正确；③若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故③错误；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故④错误．故选：B．3.已知集合，其中，则下面属于M的元素是

（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.设命题,则为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由存在性命题的否定就是全称性命题可得,因此应选C．考点：含有一个量词的命题的否定．6.知函数则不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若集合,则=(

)

A.{0,1}

B.{0,2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}参考答案：D8.若，则常数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，，则f（log49）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，，可得f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，，∴f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==，故选B．10.曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程是(

)A．x=1 B．y= C．x+y=1 D．x﹣y=1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，在点（1，f（1））处的切线斜率为k=0，切点为（1，），即有在点（1，f（1））处的切线方程为y=．故选B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i为虚数单位，复数，则|z|=．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，则|z|=1．故答案为：1．12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：解：因为与在上是“密切函数”则，即，即，化简得，因为的，即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切区间”为，故答案为C．考点：1、新定义的概念；2、绝对值不等式的解法．13.设m为实数，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________．参考答案：_0≤m≤__略14.若0＜x＜，则函数y＝的最大值为

．

参考答案：15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为____________.参考答案：8略16.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：17.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】证明题；综合题．【分析】（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【点评】本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．19.如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中点.（1）证明：平面；（2）若E是棱BB1的中点，求三棱锥的体积与三棱柱A1B1C1-ABC的体积之比.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由中位线定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴O是AC1的中点，又D是AB的中点，∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）设三棱柱A1B1C1﹣ABC的高为h，则三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积V＝S△ABC?h，又V＝VV，VVS△ABC?h，∴V，∵CC1∥BB1，CC1?平面ABB1A1，BB1?平面ABB1A1，∴CC1∥平面ABB1A1，∴VV，∵SS，∴VV，∴三棱锥C﹣AA1E的体积与三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积之比为．【点睛】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函数f（x）在x=1处于直线y=﹣相切，求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数f′（x），由条件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即m≤alnx﹣x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，则m≤h（a）min．由单调性求得最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2bx，又函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得．

f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=﹣，当x∈[，1），f′（x）＜0，f（x）递增，当x∈（1，e]，f′（x）＞0，f（x）递减．即有f（x）的最大值为f（1）=﹣；（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，即m≤alnx﹣x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，∴m≤h（a）min．∵x∈[1，e2]，∴lnx≥0，∴h（a）在[1，]上单调递增，∴h（a）min=h（1）=lnx﹣x，∴m≤lnx﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立．由y=lnx﹣x（1＜x≤e2）的导数为y′=﹣1＜0，则函数y=lnx﹣x（1＜x≤e2）递减，∵1＜x≤e2，∴lnx﹣x≥2﹣e2，则m≤2﹣e2．则实数m的取值范围为（﹣∞，2﹣e2]．21.（本小题满分12分已知函数（1）求的值。（2）设，求的值参考答案：22.已知函数（1）若讨论f(x)的单调性；（2）若，且对于函数f(x)的图象上两点，存在，使得函数f(x)的图象在处的切线.求证：.参考答案：(1)见解析(2)见证明【分析】(1)对函数求导，分别讨论，以及，即可得出结果；(2)根据题意，由导数几何意义得到，将证明转化为证明即可，再令，设，用导数方法判断出单调性，进而可得出结论成立.【详解】（1）解：易得，函数的定义域为，，令，得或.①当时，时，，函数单调递减；时，，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为.②当时，时，，函数单调递减；或时，，函数单调递增.此时，的减区间为