河南省驻马店市人和中学高三数学理联考试题含解析

河南省驻马店市人和中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略2.已知集合，则A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{－2,0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

3.在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.已知函数，若恒成立，则ab的最大值为

A. B. C. D.参考答案：D略5.已知等比数列的首项公比，则A.

50

B.

35

C.

55

D.

46参考答案：C略6.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A略7.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知实数x，y满足约束条件，则z=+1的取值范围是（）A．[﹣，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【分析】由约束条件作出可行域，再由z=+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣2）连线的斜率加1求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣1），联立，解得B（2，4），z=+1的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣2）连线的斜率加1．∵，，∴z=+1的取值范围是[]．故选：D．9.已知集合则(

)

参考答案：A略10.已知f(x)＝|lnx|，若，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．

A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(a)>f(c)>f(b)

C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．【解答】解：设bn=nSn+（n+2）an，∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．12.已知椭圆C：，直线l：与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：相切的圆的方程为______．参考答案：．【分析】通过椭圆C：，直线：与椭圆交于，两点，求出、坐标，然后求解圆心坐标，半径，最后求出圆的方程．【详解】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，，解得或，可得，，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：．所求圆的方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．13.已知向量，满足，且()，则________．参考答案：试题分析：∵，∴，又∵，∴.考点：向量的模.14.(不等式选讲选做题)若为正实数，，则的最大值是______参考答案：15.已知函数，则不等式的解集为___________.参考答案：(-1，-1/3)略16.复数 参考答案：17.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点的坐标为,直线R，且与曲线相交于两点，直线分别交直线于点.试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点?若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解法1：由题意,点到点的距离等于它到直线的距离,故点的轨迹是以点为焦点,为准线的抛物线.

……………1分∴曲线的方程为.

……………2分解法2：设点的坐标为,依题意,得,即,

……………1分化简得.∴曲线的方程为.

……………2分(2)解法1:设点的坐标分别为，依题意得，.由消去得，解得.∴.

……………3分直线的斜率，故直线的方程为.

……………4分令，得，∴点的坐标为.

……………5分同理可得点的坐标为.

……………6分

∴

.

……………7分∴.

……………8分设线段的中点坐标为，则.

……………9分∴以线段为直径的圆的方程为.

……………10分展开得.

……………11分

令，得，解得或.

……………12分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分解法2：由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得∴点的坐标为.…………3分由消去，得，即，解得或.

……………4分

∴，.∴点的坐标为.

……………5分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为.…………6分∵点在直线上，∴.∴.

……………7分又，得，化简得.

……………8分设点是以线段为直径的圆上任意一点，则，

……………9分得，

……………10分整理得，.

……………11分令，得，解得或.

……………12分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分19.设,，满足．(1）求的最大值及此时取值的集合;(2）求的增区间．参考答案：(1）当时

的最大值为2,取最大值时的集合为．(2)所以，函数的单调递增区间为．20.(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。

参考答案：21.宜春市明月山风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当 ，故 定义域为

（2）对于， 显然当（元）， ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。略22.（本题满分16分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均