福建省福州市福清德旺中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市福清德旺中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝()A．1

B．2C．－1

D．－2参考答案：A3.设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q= （

）A.? B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞)参考答案：B4.函数的图象如下，则等于A.0

B.503

C.1006

D.2012参考答案：D由图象可知，函数的最大值为，最小值为，解得，函数的周期，即，所以，所以，当时，，所以，所以，即.在一个周期内，所以，选D.5.下列四个命题中，正确的有(

)①两个变量间的相关系数γ越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相关指数R2来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型．【分析】根据用相关系数衡量两变量的线性相关关系，来判断①的正确性；利用命题的否定形式判断②的正误；根据用相关指数R2来刻画回归效果，判断③是否正确；通过a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三个数的范围，判断三个数的大小，即可判断④的正误．【解答】解：对于①，根据线性相关系数r，|r|越大两个变量的线性相关性越强，∴①不正确；对于②，命题P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不满足特称命题的否定是全称命题的形式，∴②不正确；对于③，根据相关指数R2的计算公式及与残差平方和的关系，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好，∴③正确；对于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正确．正确命题的判断：③④．故选：C．【点评】本题考查相关系数r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相关性越强；越接近于0，说明两变量基本没有相关性；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，残差平方和越小，模拟效果越好．命题的否定以及数值大小的比较，基本知识的综合应用．6.已知数列{an}满足(n∈N+)，则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为（）A．{a1|a1≥2017，a1∈N+} B．{a1|a1≥2016，a1∈N+}C．{a1|a1≥2015，a1∈N+} D．{a1|a1≥2014，a1∈N+}参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足，可得﹣=1，an+1≥2．不等式a2016＞2017化为：+1≥2017，进而得出．【解答】解：∵数列{an}满足，∴﹣=1，an+1≥2．∴=+（n﹣1）．则不等式a2016＞2017化为：+1≥2017，∴≥20162﹣2015，解得a1≥2017．∴则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为{a1|a1≥2017，a1∈N+}．故选：A．7.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.8.设，若是与的等比中项，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.过点P（－3，3）作圆的切线，则切线方程是

（

）

A．4x+3y+3=0

B．3x+4y－3=0

C．4x－3y+21=0

D．3x－4y+21=0参考答案：答案:C10.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则

=(

)

A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,等比数列{an}的前n项和为,的图象经过点,则=

参考答案：C.∵函数f(x)=1-2x经过点(n,Sn),∴Sn=1-2n,∴数列{an}是首项为-1,公比为2的等比数列，∴{an}的通项公式为an=-2n-1

12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：8913.已知数列中，，且数列为等差数列，则

.参考答案：略14.已知且当时,

；

当时，

.参考答案：12，略15.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：16.已知，，则__________．参考答案：因为，，所以，因此

17.已知的面积为，则的周长等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）0;（Ⅱ）不存在（Ⅰ）求导数，得．令，解得．

……………2分当时，，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数．故在处取得最小值．

……………6分（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明如下：假设函数存在保值区间,由得：因时，，所以为增函数，所以

即方程有两个大于的相异实根

……………9分设因，，所以在上单增所以在区间上至多有一个零点

……………12分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间.……………13分

19.在极坐标系中，曲线C的方程为，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点M（x，y）是曲线C上一动点，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出C的直角坐标方程，再求曲线C的参数方程；（2）利用C的参数方程，结合三角函数知识，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标．【解答】解：（1）由曲线C的方程为，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ﹣6，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．即曲线C是以点为圆心（2，2），以为半径的圆，则圆的参数方程为（θ为参数）．（2）x+y=4+cosθ+sinθ=4+2sin（θ+）．于是当θ=时，（x+y）max=4+2=6，此时，即M（3，3）．20.（本小题满分12分）已知函数f(x)

=3x,f(a+2)=18,g(x)=·–4x的定义域为[0，1]（1）求a的值；（2）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此时 g(x)=·2x–4x 设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数所以 g(x1)=g(x2)=0成立即 +恒成立 由于+＞20+20=2所以实数的取值范围是2解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此时 g(x)=·2x–4x 因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数所以有 g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+·2x]0成立设2x=u∈[1,2]##式成立等价于 –2u2+u0恒成立。因为u∈[1,2] 只须2u恒成立，所以实数的取值范围是221.已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立．（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，比较与的大小关系，并给出证明．参考答案：解:（1）令，得，……①，

令得．

……②由①、②，得．为单调函数，．（2）由（1）得，，，．又．．.

．Ks5u.

略22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x