广西壮族自治区玉林市诚信中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区玉林市诚信中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A3.在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，则B=或．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4.（文）设函数

则方程有实数解的个数为

．参考答案：2

当时，由得，，即，在坐标系中，做出函数的图象，由图象可知，当时，有一个交点。当时，由得，即，解得，此时有一解，，所以总共有2个交点，即方程的实数解的个数为2.5.设，则这四个数的大小关系是

(

)

参考答案：D略6.若是纯虚数，则的值为()A．

B．C．

D．－7或－参考答案：A略7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638参考答案：B略8.将向右平移个单位，得到函数的图象，则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.“命题为假命题”是“”的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，,且,则________．参考答案：712.的单调递减区间是

。参考答案：略13.若是奇函数，则=

____.参考答案：—1略14.（4分）（2015?上海模拟）设f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f﹣1（2x+1）=1，则x=．参考答案：【考点】：反函数．【专题】：计算题．【分析】：由反函数的性质知，函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），由于f﹣1（2x+1）=1故可得2x+1=2，解即可解：由题意函数f（x）的图象过点（1，2），则其反函数的性质一定过点（2，1），又f﹣1（2x+1）=1，故2x+1=2，解得x=，故答案为：．【点评】：本题考查反函数，求解本题关键是理解反函数的性质，由此得出2x+1=2．15.某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为

.参考答案：16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．16.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.① ② ③ ④参考答案：①④①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在R上单调递增，故具有M性质．17.若集合A={x|x2﹣4x≤0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=

．参考答案：（2，4]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，则A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＜0或x＞2}=（2，4]．故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆，其离心率，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且

，试求实数的取值范围。

参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆方程为则

①抛物线的焦点为

②由①②解得椭圆的标准方程为（Ⅱ）方法一：设又点E在B、F之间，则故的取值范围是方法二：如图，由题意知直线的斜率存在设方程为

①将①代入，整理得

②由②知

即的取值范围是19.不等式选讲设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．

略20.（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．已知向量，，且．若，求边的值；求边上高的最大值．参考答案：(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分即,得，-----------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------6分结合，得由正弦定理得,．----------------------------------------------------8分方法二:由，得，----------------------------------------------2分则，又，故，即，--------------------------------------------------------------------------------------4分又，所以，故，即.--------------------------------6分结合，得.由正弦定理得，．-------------------------------------------------------8分(Ⅱ)设边上的高为，则，----------10分即，，

-----------------14（等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为．

-----------------------------------------------15分21.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数的定义域为，………………1分∵，

………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

……8分故在区间内恰有两个相异实根

……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……8分∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．

……10分即．综上所述，的取值范围是．

……………12分22.（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还