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文档简介
湖南省郴州市宜章县第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则的值为(
)[KS5UKS5U]A.
B.2
C.
1
D.参考答案:B2.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基础之上继续下跌.若用函数f(x)=-x2+4x+7进行价格模拟(注x=0表示4月1号,x=1表示5月1号,…,以此类推,通过多年的统计发现,当函数,取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显,则可以预测明年拓展外销市场的时间为(A)5月1日(B)6月1日(C)7月1日(D)8月1日参考答案:B略3.函数y=sin(2x+),的图象如图,则的值为(
)A.或
B.
C.
D.参考答案:B4.设函数的导函数,则数列的前项和是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:A5.已知i为虚数单位,复数z满足z(1+i)=i,则复数z所对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解:∵z(1+i)=i,∴z(1+i)(1﹣i)=i(1﹣i),∴z=,则复数z所对应的点在第一象限.故选:A.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.参考答案:B7.如图,在直角梯形中,为BC边上一点,为中点,则(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C由为中点,得=+=+=,故选C.8.m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A.若m∥α,m∥β,则α∥β B.若m⊥α,α⊥β,则m∥βC.若m?α,m⊥β,则α⊥β D.若m?α,α⊥β,则m⊥β参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【分析】利用反例判断A的正误;反例判断B的正误;直线与平面垂直判断C的正误;反例判断D的正误;【解答】解:对于A,m∥α,m∥β,则α∥β也可能推出α∩β=l,所以A不正确;对于B,若m⊥α,α⊥β,则m∥β,有可能得到m?β,所以B不正确;对于C,若m?α,m⊥β,则α⊥β,满足平面与平面垂直的判定定理,正确;对于D,若m?α,α⊥β,则m⊥β,有可能m∥β,所以D不正确;故选:C.【点评】本题直线与平面的位置关系的判断,平面与平面的位置关系的判断,考查空间想象能力以及逻辑推理能力.9.已知向量=(2,3),=(﹣1,2),若﹣2与非零向量m+n共线,则等于()A.﹣2 B.2 C.﹣ D.参考答案:C【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【专题】计算题;转化思想;综合法;平面向量及应用.【分析】先求出﹣2和m+n,再由向量共线的性质求解.【解答】解:∵向量=(2,3),=(﹣1,2),∴﹣2=(2,3)﹣(﹣2,4)=(4,﹣1),m+n=(2m﹣n,3m+2n),∵﹣2与非零向量m+n共线,∴,解得14m=﹣7n,=﹣.故选:C.【点评】本题考查两实数比值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量共线的性质的合理运用.10.已知直线和直线平行,的最小值是A.
B.
C. D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则_________.参考答案:答案:或12.若实数满足,则当取最小值时,的值为________.参考答案:5
【知识点】柯西不等式N4解析:由柯西不等式得此时又,【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.13.正三角形ABC的内切圆为圆O,则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为
.参考答案:略14.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为,则关于的不等式的解集为
.参考答案:略15.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案:【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标,得出双曲线的顶点和焦点,从而求出双曲线的方程.【详解】椭圆的焦点为F(±1,0),顶点为(±,0);则双曲线顶点为(±1,0),焦点为(±,0),∴a=1,c=,∴b1,∴双曲线的方程为,故答案为:.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题,是基础题.16.定义在R上的函数满足下列三个条件:①;②对任意∈[3,6],当时,都有;③的图象关于y轴对称,则的大小关系为
.参考答案:17.已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5),若(a+2),则
.参考答案:本题考查平面向量的线性运算.由题意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),所以.【备注】,等价于.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
已知椭圆的离心率,焦距为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,若轴上的一点
满足,试求出点的横坐标的取值范围.参考答案::(1)由已知得,∴椭圆C的方程为.(5分)(2)根据题意可设直线的方程为设AB的中点为设点E(m,0),使得,则.由得(7分)即(9分)当时,当k<0时,综上所述,点E的横坐标的取值范围为(12分)19.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“M类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“M类函数”?并说明理由;(2)设是定义在[-1,1]上的“M类函数”,求实数m的最小值;(3)若为其定义城上的“M类函数”,求实数m的取值范围。参考答案:20.(本小题满分12分)动圆过点,且与直线相切,圆心为。(1)
求的轨迹方程,(2)
直线与圆:相切,并与的轨迹相交于两点,以为直径的圆恒过圆的圆心,当值最大时,求直线的方程.参考答案:(1)
(2)【知识点】直线与圆.H4解析:(1)易知的轨迹为顶点在原点,焦点为的抛物线,所以的轨迹方程为.
………4分(2)设直线方程为,则有联立
得设则
………7分以为直径的圆恒过圆的圆心,
………10分
,当时此时直线的方程为
………12分【思路点拨】(1)由题意可得:曲线C为抛物线:y2=4x.(2)设直线的方程为y=k(x﹣1),(k≠0),与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2).与抛物线方程联立化为k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0.可得根与系数的关系,利用焦点弦长公式|AB|=x1+x2+2=+2=36,解出即可.21.(12分)在△ABC中,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求.参考答案:解析:(Ⅰ)
………………(2分)
…………(4分)
…………………(6分)
(Ⅱ)
.
……………(8分)
由已知条件
根据正弦定理,得
…(10分)
……(12分)22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点的直线的倾斜角
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