北京赵各庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析

北京赵各庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（

）A.5

B.33

C.17

D.9参考答案：B3.已知集合，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性．【解答】解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=﹣2﹣x为增函数，∴f（x）为增函数；故选B．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定．5.下列命题中正确的是（）A．x=1是x2﹣2x+1=0的充分不必要条件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分条件C．?n∈N+，2n2+5n+2能被2整除是假命题D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】逐项判断即可【解答】解：．A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，得x=1，易得：x=1是x2﹣2x+1=0的充要条件，故A错误；B、因为A，B∈（0，π），函数f（x）=cosx在（0，π）上是减函数，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故应为充要条件，所以B错误；C、当n=2时，2n2+5n+2=20能被2整除，故C错误；D、∵p∧（￢q）为假，故p，￢q至少一个为假，p∨（￢q）为真，所以p和￢q至少一个为真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正确．故选D．6.已知函数的部分图象如图所示,则(

)

A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：D解析：∵,∴

由五点作图法知

∴.

7.设是虚数单位，则复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r，宽为r，圆半径为r，则该几何体的体积和表面积分别为（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B根据三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，圆柱底面半径和高均为r，圆锥的底面圆的半径为r，如图所示：∴该几何体的体积为；该几何体的表面积为.故选B.

9.某工厂的生产流水线每小时可生产产品100件，这一天开始生产前没有产品积压，生产3小时后，工厂派来装御工装相，每小时装产品150件，则从开始装箱时起，未装箱的产品数量y与时间t之间的关系图象大概是（）A

B

C

D参考答案：B10.若集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D试题分析：由题意，．故选D．考点：集合的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数点集则所构成平面区域的面积为_________.参考答案：12.已知等差数列中，，，则数列的前项和

.参考答案：试题分析：因,且,故,所以,应填.考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用．13.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为

．参考答案：-1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，，则x1?x2?x3…?xn=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案为：﹣1．14.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.15.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为．参考答案：9【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）×50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：30×0.3=9．故答案为：9．16.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

.参考答案：2.817.（几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC=3，AB=4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19.已知函数的图象（部分）如图所示．

（1）试确定的解析式；

（2）若，求函数的值域．参考答案：略20.设向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）=，利用向量的坐标的乘积运算求解f（x）化简，即可求出最小正周期；（2）求出f（x）的单调递减区间．根据x∈[0，π]上求解交集可得答案．【解答】解：向量，（1）由题意可得：，故函数的最小正周期为．（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），令，k∈Z．解得：，故函数的减区间为．∵x∈[0，π]，可得函数f（x）的减区间为．21.数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn=f（n）=n2+2a|n﹣2|． （1）若数列{an}为递增数列，求实数a的取值范围； （2）当a=时，设数列{bn}满足：bn=2an，记{bn}的前n项和为Tn，求Tn，并求满足不等式Tn＞2015的最小整数n． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）n=1，a1=S1=1+2a．n=2时，a1+a2=4，解得a2．n≥3时，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用数列{an}为递增数列，即可得出． （2）a=时，an=，可得bn=2an=．n=1时，T1=4．n=2时，T2=8；n≥3时，Tn=﹣．对n计算T5，T6，即可得出． 【解答】解：（1）n=1，a1=S1=1+2a．n≥2时，Sn=n2+2a（n﹣2），a1+a2=4，解得a2=3﹣2a． n≥3时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2a（n﹣2）﹣[（n﹣1）2+2a（n﹣3）]=2n﹣1+2a． ∵数列{an}为递增数列，∴a2＞a1，a3＞a2，n≥4时，an＞an﹣1， 联立解得：． （2）a=时，an=， ∴bn=2an=． ∴n=1时，T1=4．n=2时，T2=4+4=8． n≥3时，Tn=8+=﹣． ∴Tn=． T5=1352， T6=5448，因此满足不等式Tn＞2015的最小值为6． 【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及其求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题． 22.如图所示，椭圆C：

的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆