湖南省岳阳市县月田中心学校高三数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市县月田中心学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面向量与平面向量的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出．解答： 解：由题意可得==1．∴==12﹣22=﹣3.==，==．∴设与的夹角为θ，则==．故选C．点评： 熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键．2.若直线上存在点(x，y)满足则实数m的最大值为A.－2 B.－1 C.1 D.3参考答案：B【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由，得：，即C点坐标为（－1，－2），平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m≤－1，即实数的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.3.的

A．充分不必要条件。

B.必要不充分条件

C．充分且必要条件

D既不充分又不必要条件参考答案：B略4.已知,则（）A． B． C． D．

参考答案：A5.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A．866 B．500 C．300 D．134参考答案：解：如图，设勾为，则股为，弦为，则图中大四边形的面积为，小四边形的面积为，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为．落在黄色图形内的图钉数大约为．故选：．6.函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A． (0，)B．(，1) C．（1，e） D．（e，+∞）参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解．【分析】函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．再利用函数零点存在判定定理即可判断出．【解答】解：函数f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上单调递增，因此函数f（x）最多只有一个零点．当x→0+时，f（x）→﹣∞；又=+=﹣1＞0，∴函数f（x）=lnx+ex（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是．故选：A．7.设向量，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：8.已知的导函数为，且满足，则（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，，所以，，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.9.已知数列满足（），将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列，则的末位数字为（

）A．8

B．2

C．3

D．7参考答案：B由（），可得此数列为：，的整数项为,∴数列的各项依次为：，末位数字分别是，∵，故的末位数字为2，故选B．10.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）

A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为

．参考答案：考点：球内接多面体．专题：立体几何．分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．解答： 解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体．所以正方体的体对角线为外接球的直径．正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=．故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力．12.已知单位向量，且，若，则的最小值为________________．参考答案：13.若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．参考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期为2，由条件在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图像如右，由图可知有4个交点.14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差数列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直线l：ax+by+c=0过定点Q(1,-2)，又P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ为直径的圆上,圆心为C(0,-1)，半径r=，线段MN长度的最小值即是N(0,3)与圆上动点M距离的最小值=|NC|-r=4-.14.曲线在点处的切线方程为 .参考答案：由已知得：求导，当时，k=0,所以切线方程：15.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：416.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________参考答案：17.高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为

．参考答案：45【考点】系统抽样方法．【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码．【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8．分组间隔为，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为：5+5×8=45．故答案为：45．【点评】本题考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．

图1：设备改造前样本的频率分布直方图

表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．参考答案：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值频数41640121810

．

……………1分样本的质量指标平均值为．

……………2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2．………3分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为，，，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为，，．…………4分随机变量X的取值为：240，300，360，420，480．………5分，

，，

，，…………………10分所以随机变量X的分布列为：X240300360420480P…………………11分所以．………………12分19.已知矩阵，．（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求满足的二阶矩阵．参考答案：（1），，

矩阵的逆矩阵

（2），

．20.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（Ⅱ）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为，变形为或或，解集为或.（Ⅱ）当时，，由此可知在单调递减，在单调递增，当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.（本小题满分14分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：甲系列：乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．参考答案：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．

……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

该运动员获得第一名的概率为．…………6分

（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

则P