湖南省常德市夏家巷中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市夏家巷中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．15

B．18

C．30

D．36参考答案：C略2.已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，，则△ABC的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形 D.无法确定参考答案：B∵，∴，即，∵不共线，故有，即，∴可得△的形状为直角三角形，故选B.

9.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3参考答案：C4.函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设函数有三个零点则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.6.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i参考答案：A7.已知函数，则函数的大致图象是参考答案：D【知识点】函数的图像B4

解析：先画出的图像，在做关于y轴对称得到，再向右平移一个单位得到，故选D.【思路点拨】先画出的图像，在做关于y轴对称，再向右平移一个单位即可。8.若变量x,y满足约束条件，则的

最大值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B9.设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（） A．①③ B． ②④ C． ②③④ D． ①③④参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 既然对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1﹣x2），那么分别令x1，x2取1，0，﹣1求出g（0），g（1），g（﹣1），g（2），然后令x1=x2=x可得③，再根据不等式即可得④解答： 解；对于①结论是正确的．∵对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1﹣x2）且f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，令x1=x2=1，得[f（1）]2+[g（1）]2=g（0），∴1+[g（1）]2=g（0），∴g（0）﹣1=[g（1）]2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）+g（1）g（0）=g（1），∴g（1）g（0）=g（1），g（1）[g（0）﹣1]=0解方程组

得对于②结论是不正确的，令x1=0，x2=﹣1，得f（0）f（﹣1）+g（0）g（﹣1）=g（1），∴g（﹣1）=0令x1=1，x2=﹣1，得f（1）f（﹣1）+g（1）g（﹣1）=g（2），∴﹣1=g（2），∴g（2）≠1对于③结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于④结论是正确的，由③可知f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|fn（x）|≤f2（x），|gn（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1综上，①③④是正确的．故选：D点评： 本题考查赋值法求抽象函数的性质属于中档题．10.已知直线直线有下面四个命题：（

）

①∥②∥③∥，④∥.其中正确的两个命题是（A）①与②

（B）①与③

（C）②与④

（D）③与④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则

_________.参考答案：112.设函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：13.在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________.参考答案：14.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：15.已知等比数列{an}的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为______________．参考答案：16.一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为

，体积为

．参考答案：，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积体积即可．【解答】解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：则该正四棱锥的正视图为三角形PEF，（E，F分别为AD．BC的中点）∵正四棱锥的所有棱长均为2，∴PB=PC=2，EF=AB=2，PF=，∴PO===∴该正四棱锥的正视图的面积为×2×=；正四棱锥的体积为×2×2×=．故答案为：，．17.在区间[－1,5]上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为

．参考答案：∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列{an}的公差为，等差数列{bn}的公差为.设分别是数列{an},{bn}的前n项和，且，

，（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：（1）∵数列都是等差数列，且，，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）∵数列都是等差数列，且，解得，综上，（2）同方案一方案三：（1）∵数列都是等差数列，且.，解得，，.综上，（2）同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；（2）设为正数，且，求证：.参考答案：综上，>。………6分20.已知函数.（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，又，∵，∴，∴在上为增函数，又，∴在上只有一个零点.（2）由题意当时，恒成立.令，则.当时，∵，∴在上为增函数.又，∴恒成立. 当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为减函数，又，∴当时，.故的取值范围为.21.某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为x包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元．（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由年销售总量为6000包，每次进货均为x包，可得进货次数，进而根据每包进价为2.8元，销售价为3.4元，计算出收入，由每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元计算出成本，相减可得利润的表达式；（2）由（1）中函数的解析式，由基本不等式，结合x的实际意义，可得使利润最大，每次应进货包数．【解答】解：（1）由题意可知：一年总共需要进货（x∈N*且x≤6000）次，∴y=3.4×6000﹣2.8×6000﹣?62.5﹣1.5x，整理得：y=3600﹣﹣（x∈N*且x≤6000）．（2）y=3600﹣﹣≤3600﹣2=2100（当且仅当=，即x=500时取等号）∴当x=500时，ymax=3600﹣1500=2100（元），答：当每次进货500包时，利润最大为2100元．【点评】本题考查的知识点是函数最