黑龙江省哈尔滨市光华中学高三数学理下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市光华中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则A.

B.C.

D.参考答案：C2.若是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A．B．C．D．参考答案：B3.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．6.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略8.已知椭圆的左右焦点分别为，过且倾角为的直线交椭圆于两点，对以下结论：①的周长为；②原点到的距离为；③；其中正确的结论有几个A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A9.已知角α的终边落在直线上，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在中，若，则角B为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．参考答案：（-7,3）12.二项式的展开式中的常数项是________________参考答案：答案：49513.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：解析：14.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为

参考答案：略15.已知函数的图象恒过点（2，0），则的最小值为

参考答案：16.等比数列{an}中，a2=2，a5=16，那么数列{an}的前6项和S6=

．参考答案：6317.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）时，.原不等式的解集为 ………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即

………10分

略19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求.参考答案：（1）由题设知：，∴……………………4分（2）由题设及（1）知：；∴，又，得；……………7分∴，又，得；………9分∴，；…………………11分∴…………12分

20.已知命题：函数在(0，＋∞)上单调递增；命题：关于x的方程的解集只有一个子集．若为真，为假，求实数的取值范围．

参考答案：或当命题q是真命题时，关于x的方程无解，所以,解得.或或a=1.由于为真，则p和q中至少有一个为真；又由于为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，不存在符合条件的实数a；p真q假时，或,综上所述，实数的取值范围是或

略21.已知函数(Ⅰ)函数在点P处的切线过原点，求此切线方程；(II)函数，是否存在实数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。参考答案：解：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为(II)，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。当时，有得，，当时，，递减，当时，，递增，所以有恒成立令当时，，递增，当时，，递减，

所以略22.已知函数

（1）讨论的单调性与极值点。（2）若,证明当时，的图象恒在的图象上方.

参考答案：解：（1）

当时在（0，）上恒成立在(0,