江西省吉安市永新和川中学高二数学文期末试题含解析

江西省吉安市永新和川中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q参考答案：D略2.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：C略3.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）

A． B． C． D．参考答案：C略4.已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故选：A．5.下列函数中，最小值为4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．参考答案：A【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；分析法；推理和证明；不等式．【分析】直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断．【解答】解：运用基本不等式对各选项考察如下：对于A选项：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，当且仅当x=log32时，取得最小值4，故符合题意；对于B选项：f（x）=lgx+logx10，只有当x∈（1，+∞）时，lgx，logx10才为正数，才能运用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合题意；对于C选项：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0时，f（x）min=4，故不合题意；对于D选项：不合题意，有两点不符，其一，“正数”这一条件缺失，其二：即使“正数”条件具备，也无法取“=”，故不合题意；故答案为：A．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题．6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=2，则c等于（

）A.4

B.2

C.

D.参考答案：A略7.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}(

)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C【考点】等比关系的确定．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意可知，当a=1时，Sn=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用，判断数列{an}是等差数列还是等比数列．【解答】解：①当a=1时，Sn=0，且a1=a﹣1=0，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，∴an﹣an﹣1=0，∴数列{an}是等差数列．②当a≠1时，a1=a﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，（n＞2），（n＞2）∴数列{an}是等比数列．综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．故选C．【点评】本题考查数列的概念，等差数列与等比数列的判定，解题时要注意a=0的情况，避免丢解以及n的范围满足数列的定义．8.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．9.对于任意实数x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D10.若，则

的最小值为（

）A

2

B

4

C

8

D

16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略12.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．13.函数的图象在点处的切线方程是，则

．参考答案：314.设x，y，z，且，则的最小值是

。参考答案：15.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是．参考答案：略16.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（

）种A.72 B.84 C.96 D.120参考答案：B分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可．详解：由题意不同节目顺序有．故选B．点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．17.已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求的项点B、C的坐标（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m、0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P求：圆M的方程参考答案：（1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分设B(b,0)，则AB的中点D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上.

设圆心M因为圆心M在直线上，所以①又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以.即，整理得：

②由①②可得：，所以，半径所以所求圆的方程为………………12分19.已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（Ⅰ）求动点P的轨迹T的方程；（Ⅱ）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。参考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，且c=1,,

曲线T的方程是

(2)设，由得

.则

设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,，韦达定理代入，化简得解得

当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是

20.(本题满分14分)已知全集,,.(1)求集合；(2)函数，对一切，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）

……………4分(写对一个得2分)

……6分(2)由得对一切恒成立.对一切恒成立.

……8分令，

……10分

……12分.……14分

21.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3，BC=4，AB=5,,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1；(Ⅲ)若BB1=4，求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.参考答案：证明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,

∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC，

∵

,,，∴∴AC⊥BC

，又C1C∩BC=C,

∴AC⊥平面CC1B1B,

(2)令BC1与CB1的交点为E，,连结DE，.∵D是AB的中点,为BC1的中点,

∴DE∥AC1又∵平面CDB1,DE平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1（3）作CD⊥AB于D，连B1D，易证CD平面A1B，所以∠CB1D即为所求计算得:=22.(本小题满分1