江苏省淮安市黄码中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省淮安市黄码中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线有两个交点,则的取值范围是

(

)A．

B．C． D．参考答案：D2.若变量满足约束条件,则的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：D3.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面，，，二面角的正切值为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知复数，为虚数单位），则

（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：D略6.已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x﹣）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．7.已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B8.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是

A.两条相交直线

B.两条平行直线

C.两个点

D.一条直线和直线外一点参考答案：C略9.点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．λ1：λ2 B．λ2：λ3 C．λ3：λ2 D．λ2：λ1参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】本选择题利用特殊化方法解决．取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系．【解答】解：取正数，∵满足即：，∴，设，如图，则O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面积相等，又由图可知：△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，则△AOB与△AOC的面积之比是．即λ3：λ2故选C．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想．属于基础题．10.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是．参考答案：[，]【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取AC中点为G，连接EG、FG，根据四面体绕AB旋转时，GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时射影E1F1的长取得最小，当CD与平面α平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案．【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，∴射影E1F1长的取值范围是[，]，故答案为：[，]．【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，12.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数

．参考答案：13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取

名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．14.已知集合，，则__

．参考答案：略15.执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为__________．

参考答案：516.已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。参考答案：，17.设数列{an}的前n项和为Sn，且，若a4=32，则a1=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出结论．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案为．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式为，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.19.已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t﹣1应是f（x）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna

由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增

（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为．（16分）【点评】本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。参考答案：解：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…7分…8分…9分…10分由余弦定理可知：…11分…12分（其它方法酌情给分）

略21.（12分）已知函数f（x）=ax+b（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（，2﹣）．（I）求f（x）的表达式及值域；（II）给出两个命题p：f（m2﹣m）＜f（3m﹣4）和q：log2（m﹣1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：(1)，值域（0，1]；（2）存在m∈满足复合命题p且q为真命题.（1）由题意知，解得，故，由于=在[0，+∞）上递减，所以f（x）的值域为（0，1]．（2）复合命题“p且q”为真命题，即p，q同为真命题．因为f（x）在[0，+∞）上递减，故p真?m2﹣m＞3m﹣4≥0?m≥且m≠2；q真?0＜m﹣1＜2?1＜m＜3，故存在m∈满足复合命题p且q为真命题．22.已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，．(1)求抛物线C的方程；(2)设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA,PM,PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．参考答案：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得.…2分于是当直线与轴垂直时，，解得.

………3分所以抛物线的方程为.

………