安徽省阜阳市太和县第二职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市太和县第二职业中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用图像可得A值，由周期性可得，代点可得值，可得函数解析式，代值计算可求。【详解】解：由题意和图像可得，，，解得，代入点可得结合可得，故函数的解析式为故选：C

2.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设i为虚数单位，若复数z满足z=，则z=（

）A．1+i

B．1－i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：D4.要得到函数，y＝sin2x的图象，可以把函数y＝（sin2x－cos2x）的图象（）

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A5.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A

设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴

易知

同理，

又与垂直，即的倾斜角为

而，即．

，当取等号

即最小值为，故选A

6.已知，则大小关系为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若向量两两的夹角相等，且满足，则

（

）

A．

B．或

C．

D．或参考答案：D8.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则(

)A．23

B．32

C．35

D．38参考答案：C9.顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B10.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④．其中是集合上的拓扑的集合的序号是(

)A.①

B.②

C.②③

D.②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．12.在中，三边所对的角分别为、、，若，，，则

。参考答案：1根据余弦定理得，所以。13.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．14.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

．参考答案：

15.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数t=

；参考答案：-3

16.如图，正方体的棱长为１，Ｃ、Ｄ分别是两条棱的中点，Ａ、Ｂ、Ｍ是顶点，那么点Ｍ到截面的距离是_____________．参考答案：答案：17.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，0]【考点】全称命题．【分析】分类讨论a=0或a≠0，当a≠0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，当a=0，时﹣2＜0，成立当a≠0时，由二次函数的性质可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；综上可知a∈（﹣8，0]故答案为：（﹣8，0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.参考答案：略19.（本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。（Ⅰ）求圆的方程；(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(Ⅰ)先求圆C关于直线x+y–2=0对称的圆D，由题知圆D的直径为直线对称.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知(2,0),,据题可设直线方程为:x=my+2,m∈R.这时直线可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.圆C:到直线的距离。.由椭圆的焦半径公式得：.所以当20.（2017?乐山二模）已知数列{an}满足a1=3，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然数n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，数列{an}的通项公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足Sn＜﹣4的最小自然数n为31．【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）某工厂生产、两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件，元件为正品的概率；（2）生产一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：（i）记为生产一件元件和1件元件所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.参考答案：（1）原件为正品的概率约为

…………1分

原件为正品的概率约为

…………2分（2）（i）随机变量的所有取值为.

…………3分；；；.

……………7分所以，随机变量的分布列为：

…………8分.

…………9分（ii）设生产的5件元件中正品有件，则次品有件，以题意，得，解得，所以，或

……………11分设“生产5件元件所获得的利润不少于140元”为事件22.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（I）求此双曲线的渐近线的方程；

（II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的