江苏省盐城市大丰小海中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市大丰小海中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是双曲线的左支上一点，是右焦点，的中点为若则到右准线的距离为（A）6

（B）3

（C）

（D）参考答案：答案：A2.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（

）A.种

B.

C.种

D.种参考答案：B3.已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]参考答案：D【分析】化简可得，由是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，可列出不等式组，求解得到，又函数在区间上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，综上即可得到结果.【详解】，即，是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，得不等式组：，又，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，，综上，可得.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换化简，根据题中条件列出不等式组是解本题的关键，属难题.4.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．5.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）﹣的零点个数为1个．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．6.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图，则A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点参考答案：By′＝＝.7.若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质8.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.若等差数列的前项和为,已知,,则

（

）A．8

B．12

C．16

D．24参考答案：B10.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A．关于点（，0）对称

B．关于直线对称C．关于直线对称

D．关于点（）对称参考答案：C【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．参考答案：7500略12.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略13.在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P作双曲线C：的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则双曲线C的离心率的值是

参考答案：14.定积分的值为__________．参考答案：15.若数列的前n项和，则数列的通项公式是

；参考答案：略16.下列命题中：函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________.参考答案：略17.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是

．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（16）=log216=4．故答案为：4．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m，n∈N*，定义fn（m）=（1）记am=f6（m），求a1+a2+…+a12的值；（2）记bm=（﹣1）mmfn（m），求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合．参考答案：解：（1）由题意知，fn（m）=，因为am=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；（2）当n=1时，bm=（﹣1）mmf1（m）=，当n≥2时，，则b1+b2=﹣1．当n≥2时，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{﹣1，0}．考点：数列的应用．分析：（1）根据已知条件得到fn（m）的通式，则由am=f6（m）易求am的通式，所以将其代入所求的代数式进行求值即可；（2）分类讨论：当n=1和n≥2两种情况下的b2n的通式．解答：解：（1）由题意知，fn（m）=，因为am=f6（m），所以am=，所以a1+a2+…+a12=++…+=63；

（2）当n=1时，bm=（﹣1）mmf1（m）=，当n≥2时，，则b1+b2=﹣1．当n≥2时，bm=，又m=m?=n?=n，所以b1+b2+…+b2n=n[﹣+﹣++…+（﹣1）n]=0，所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{﹣1，0}．点评：本题主要考查了数列的通项及数列的求和，解题的关键是善于利用已知条件中的关系．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.参考答案：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（2）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则.所以,所以,则，.

设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量.

平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）20.选修4－4：坐标系与参数方程选做题在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．参考答案：（2）（Ⅰ）由已知得

……1分消去参数,得．

………3分（Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为,………4分

由消去,得，

……5分

解得

……6分故曲线与曲线只有一个交点．

……7分

【解析】略21.（本小题满分14分）在长方体中，，是棱上的一点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）在长方体中，因为面，所以．

………………2分在矩形中，因为，所以．……4分所以面.

………5分（Ⅱ）因为，所以面，由（Ⅰ）可知，面，

…………7分所以．…………………8分（Ⅲ）当点是棱的中点时，有∥平面．

………9分理由如下：在上取中点，连接．因为是棱的中点，是的中点，所以∥，且．……10分又∥，且．所以∥，且，所以四边形是平行四边形，所以∥．…………11分又面，面，所以∥平面．

…………13分此时，．…………14分22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（Ⅰ）求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC是钝角三角形，且面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将正切化弦，结合两角和差正弦公式可求得，根据三角形内角和可整理为，则由正弦