福建省泉州市石圳华侨中学高三数学理知识点试题含解析

福建省泉州市石圳华侨中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．C． D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.

2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s＜0.1，确定输出的i值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=3，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=5，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s＜0.1，退出循环，输出i的值为9．故选：B．3.在中，角A，B，C所对边分别为a,b,c，且，面积，则等于(

)

A.

B.5

C.

D.25参考答案：B4.在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为(

) A．π B．π C．2π D．3π参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积解答： 解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=，∴球直径为，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=3π故选：D．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．5.右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为A.16

B．10

C.5

D.3参考答案：C6.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是(

)参考答案：C因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D,，当时，，排除B,选C.7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D略8.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（

）A．《雷雨》只能在周二上演

B．《茶馆》可能在周二或周四上演

C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C9.已知向量满足，，，则与的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得cosθ，进而可得θ解答： 解：设与的夹角为θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．10.M是正方体的棱的中点，给出下列结论：

①过M点有且只有一条直线与直线都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线都平行，其中正确的是

A.②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是

；参考答案：112.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最大值时，C的实轴长为________．参考答案：13.＝________.

参考答案：3614.已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是

．参考答案：1由与()，可知，点和是直线上的两个点，所以直线的方程为，所以原点到直线MN的距离。15.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：2设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.

16.集合，，若，则x=____．参考答案：0因为，所以，又，所以，所以．故答案为0．17.若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=

．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．解答： 解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由；（Ⅲ）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）由题知，∴，∴即数列隔项成等差数列，

…………1分又

∴当n为奇数时，，当n为偶数时，

…………2分

∴对一切

……………3分

又，当时，且时满足上式，

∴对一切

……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列成等差数列，∴∴…………7分若存在常数a，使得成等差数列，则在时恒成立

即∴不存在常数a使数列成等差数列

…………9分（Ⅲ）（3）存在m=4使得当时，恒成立，即当时，，下面用用数学归纳法证明：略…………13分19.（本题12分）在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（1）由，得，又因为，且，所以面，

且面．所以，面面。（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．

在四棱锥中，设，则，，，∴，，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．16.(12分)有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).参考答案：解.(1)从6杯中任选3杯,不同选法共有种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为.

(2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为.略21.已知定义在R上的奇函数，当时，.（1）求；（2）当时，求的解析式.（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函数的定义得出的值；（2）设，可得，可计算出的表达式，再利用奇函数的定义可得出，即可得出的表达式；（3）分析函数在上的单调性，由奇函数的性质将不等式化为，利用函数的单调性得出，可得出，求出函数的最小值可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数定义在上的奇函数，；（2）当时，，，又函数是奇函数，，，故当时，；（3）由得，当时，，，此时，函数为减函数，则.由于函数是奇函数，则该函数在上也为减函数，当时，，又，函数在上是减函数，又，，即恒成立，即对任意恒成立，令，则，，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数的奇偶性求值、奇函数的解析式以及函数不等式恒成立问题，对于这类问题的处理，要充分分析函数的单调性与奇偶性进行求解，对于含参数问题，可以利用参变