四川省达州市大竹县中峰中学高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省达州市大竹县中峰中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．2.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A4.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，进而可得出结果.【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；故；；又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故，，因此，.故选C【点睛】本题主要考查相关系数，根据散点图的特征进行判断即可，属于基础题型.5.

等比数列中，“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：C6.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.是虚数单位，若，则等于A、1B、C、D、参考答案：C8.如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.曲线处的切线方程是 （

） A． B．不存在 C．x=0 D．y=1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：_________．参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。12.（5分）（2015?澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为﹣3．参考答案：【考点】：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值．解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键．13.已知单位向量a，b的夹角为60°，则．参考答案：114.已知，sin()=－sin则cos=________.参考答案：因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.15.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是

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.参考答案：89,8816.设向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），则实数k的值为．参考答案：2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出．【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0，∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0对于θ∈（0，π]都成立．∴k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1；几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

（I）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长。参考答案：略19.△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足.（Ⅰ）已知，，求与b的值；（Ⅱ）若，且，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由化简整理得到，求出，再由求出，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果；（Ⅱ）先由结合题中条件，求出，再由展开，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由得，故，因为，且，所以，所以.因为，，所以因此，由正弦定理知：，即.（Ⅱ）因为，所以，又，所以，所以【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、两角和与差的正弦公式等即可，属于常考题型.20.（2017?深圳一模）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）把a=1代入f（x）后化简f（x）＜g（x），对x分类讨论，分别去掉绝对值求出x的范围，最后再求并集可得答案；（2）由条件求出g（x），由绝对值不等式的解法化简|x+a|＜3，求出a的表达式，由x的范围和恒成立求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，f（x）=|x+1|，由f（x）＜g（x）可得|x+1|＜|x+3|﹣x，即|x+3|﹣|x+1|﹣x＞0，当x≤﹣3时，原不等式等价于﹣x﹣2＞0，即x＜﹣2，∴x≤﹣3，当﹣3＜x＜﹣1时，原不等式等价于x+4＞0，即x＞﹣4，∴﹣3＜x＜﹣1，当x≥﹣1时，原不等式等价于﹣x+2＞0，即x＜2，∴﹣1≤x＜2，综上所述，不等式的解集为（﹣∞，2）；（2）当x∈[﹣1，1]时，g（x）=|x+3|﹣x=3，∵对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，∴对任意x∈[﹣1，1]，|x+a|＜3恒成立，∴﹣3＜x+a＜3，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，∴a的取值范围﹣2＜a＜2．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题转化为求最值问题，以及分类讨论思想，考查化简、变形能力．21.（12分）（2015?西安校级二模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】：综合题．【分析】：（1）当b=﹣12时令由得x=2则可判断出当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2时取得．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围．解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得【点评】：本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．22.如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），由=，可得=，化为=．又（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3），根据圆C上有且只有一个点P满足=，可得上述两个圆外切，即可得出．（2）直线A2B2方程为：，化为=．设直线B1Q：y=kx﹣1，由圆心到直线的距离≤，可得：k∈．联立，解得E．联立，解得D．利用两点之间的距离可得===|1+|，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）由椭圆+y2=1可得F1（﹣1，0），F2（1，0），设