安徽省安庆市三星中学高三数学文月考试题含解析

安徽省安庆市三星中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若z=f（x，y）称为二元函数，已知f（x，y）=ax+by，，则z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件列出约束条件，作出平面区域，转化为线性规划问题求解．【解答】解：∵，∴，作出平面区域如图所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由图象可知当直线b=a+z经过点A时，截距最大，即z取得最大值．解方程组得A（3，1），∴z的最大值为﹣3+1=﹣2．故选B．4.设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（

）

A.15

B.17

C.19

D.21参考答案：A5.“φ＝”是“函数为偶函数的”（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若为偶函数，则有，所以是函数为偶函数的充分不必要条件，选A.6.是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D7.的值为（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为（），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.已知函数、g(x)在区间［a,b］上均有则下列关系式中正确的是

A.

B.C.

D.参考答案：B略10.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C由得,即，所以,所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【试题分析】，当时单调递增，即，故答案为.12.（几何证明选讲选做题）

如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为

.参考答案：13.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：14.若，，，且（）的最小值为，则

.参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】因为，所以，当时，取等号，又因为的最小值为9，即，所以，故答案为4.15.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知，且，则的最小值

参考答案：【知识点】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案为.【思路点拨】直接利用基本不等式即可.17.设实数x，y满足则的取值范围是__________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．19.已知函数y＝sin(2x＋)＋，x∈R.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(3)该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？参考答案：(1)振幅A＝，周期T＝＝π，初相φ＝；(2)当sin(2x＋)＝1，即2x＋＝＋2kπ，k∈Z时，取最大值＋＝，此时x＝kπ＋，k∈Z.(3)把y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin(x＋)的图象，然后再把y＝sin(x＋)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到y＝sin(2x＋)的图象，然后再把y＝sin(2x＋)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到y＝sin(2x＋)的图象，最后把y＝sin(2x＋)的图象向上平移个单位长度，就得y＝sin(2x＋)＋的图象．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．21.

在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：22.已知