福建省南平市建瓯求真中学高三数学理知识点试题含解析

福建省南平市建瓯求真中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率，结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为﹣．故选；C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．2.已知且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.．已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=

A．3

B．4 C．5

D．6参考答案：C略6.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，

则输出的a为3．7.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．8.若的展开式中的系数是80，则实数的值

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.函数，当时下列式子大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出x＞0时，函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：因为x＜0时，，所以x＞0时，，即，所以，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，成等差数列，则①；②；③中，正确的是

．（填入序号）参考答案：③12.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点,如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合。点从点按逆时针方向运动到点，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,如图3.图3中直线与轴交于,则的象就是，记作。下列说法中正确命题的序号是

.(填出所有正确命题的序号)①;②在定义域上单调递增;③方程的解是;④是奇函数；⑤的图象关于点对称.参考答案：②③⑤本题考查函数的图像与性质。如图，因为M在以为圆心，为半径的圆上运动。①当时，M的坐标为，直线AM方程y=x+1，所以点N的坐标为（-1，0），故f（）=-1，故①错误；②由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增，②正确；③由②在定义域上单调递增可得：当M运动到AB的中点，即有直线AM：x=0，所以方程的解是，③正确；④函数定义在区间（0，1）上，所以函数非奇非偶，④错误；⑤由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点对称，⑤正确。综上知，②③⑤正确。13.在区间（0，）上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率等于．参考答案：

【知识点】几何概型K3解析：∵0＜tanx＜1，x∈（0，）∴0＜x＜，以区间长度为测度，可得所求概率为=,故答案为：．【思路点拨】求出满足0＜tanx＜1，x∈（0，）的x的范围，以长度为测度，即可求得概率．14.若数列的前项和,则=___________参考答案：-815.已知、，且，，

．参考答案：16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=

．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的概念及应用．分析：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．解答： 解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，﹣4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2﹣=．则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或﹣．当a=﹣时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去．故答案为：．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题．17.等差数列{an}的前n项和为Sn，，则_____.参考答案：【分析】计算得到，再利用裂项相消法计算得到答案.【详解】，，故，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．参考答案：解：（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根．无实数根，函数不存在“和谐区间”．……7分（2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值……16分19.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：参考答案：（1）时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）证明见解析【分析】（1）对求导，得到，根据的，对进行分类，分为，和；（2）令，先说明当时，不符合题意，再研究当时，利用导数得到最大值，根据有两个零点，得到，易得，再利用导数证明时，，从而确定范围为，再构造函数，利用导数得到在上单调递减，从而得以证明.【详解】（1）易知的定义域为，且，时，在上恒正，所以在上单调递增，时，对于，①当，即时，，在上是增函数；②当，即时，有两个正根，所以，，单调递增，，，单调递减综上，时，在上是增函数，时，在和上是增函数,在上是减函数

（2）令，方程有两个不相等的实根函数有两个零点，由定义域为且①当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；②当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，，令，所以，时，在为增函数，在增函数，，所以，即所以函数在与各存在一个零点综上所述，.∴证明证明时，成立设，则易知在上递减，，在上单调递减，所以.【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性，利用导数求函数的极值、最值，函数与方程，零点存在定理，属于难题.20.（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）．

（1）当a=l时，求f（x）的极小值；

（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；

（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．参考答案：解：（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为=-2．（2）∵∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,∴．（3）因在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值，

①

当时，，在上单调递增且,∴，∴．

②

当时

i

．当，即时，在上单调递增，此时ii．

当，即时，在上单调递减，在上单调递增．10当即时，在上单调递增，在上单调递减，故．20当即时，（ⅰ）当即时，（ⅱ）当即时，综上21.已知焦距为的椭圆：的左焦点为，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆方程为，由已知得.，几何关系得到，代入到椭圆方程中得到，∴椭圆的方程为.（2）直线的方程，代入椭圆方程，得.由，设点，，则，，设、的中点为，则点的坐标为.∵，∴点在线段的中垂线上.，化简，得，，所以，存在