辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．2.设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为(

)A．3 B．6 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根据含n的元素的集合的子集个数共有2n个，得出结论．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3个元素，故它的自己个数为23=8，故选：C．【点评】本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n的元素的集合的子集个数共有2n个，属于基础题．3.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略4.将正偶数按表的方式进行

排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

参考答案：C5.已知实数满足，则目标函数的最小值为（

）A.5 B.6 C.7 D.-2参考答案：D6.若式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；

②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是

………（

）.

.

.

.

.

参考答案：C7.已知cosx=,则cos2x=(A)-

(B)

(C)-

(D)参考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x－1=2×()2－1=.8.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．9.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未得到第一名”；对乙说：“你当然不会是最差的”；对丙说：“你比甲乙都好”；从这个回答分析：5人名次的排列有（

）种不同情况。A、

B、

C、

D、参考答案：答案：C解析：∵当甲为第五名时有种不同的排法；当甲、乙连排，且在中间时有种不同的排法；当甲、乙不连排，且在中间时有种不同的排法；∴共有种不同情况；

故选C

10.命题“?x0∈R，”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．?x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．?x0∈R， D．?x0∈R，参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0∈R，”的否定为：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,，向量与垂直，则实数的值为______________．参考答案：略12.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是_________.参考答案：13.设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为，直线与的图像交于点,则线段的长为参考答案：14.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为

．参考答案：5π考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积．解答： 解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为：=，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为：4π×=5π．故答案为：5π点评：本题主要考查三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥B﹣ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．15.如图：是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为

.参考答案：16.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

参考答案：17.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：19.在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

-----------1分直线的参数方程为（为参数）

----------2分将代入整理得-----3分直线与曲线有公共点，

----4分的取值范围是

------5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数）

---6分为曲线上任意一点，---8分的取值范围是

----10分20.已知函数f（x）=2lnx﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+ax+m在[，e]（e为自然对数的底数）内有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）如果函数f（x）的图象与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：f'（sx1+tx2）＜0（其中正常数s，t满足s+t=1，且s≤t）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导，由f′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即a≥﹣2x，构造辅助函数，求得函数的最大值，即可求得实数a的取值范围；（2）求导，根据x的取值范围，求得g（x）的极大值，即可求得g（x）的最值，函数f（x）+ax+m在[，e]内有两个不同的零点，则，即可求得实数m的取值范围；（3）由f′（x）=﹣2x﹣a，又f（x）=0有两个实根x1，x2，知两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）由此入手能够证明：+ln＜0．（*）．从而可证g′（px1+qx2）＜0．【解答】解：（1）由题意可知：f′（x）=﹣2x﹣a≤0，即﹣2x﹣a≤0，则a≥﹣2x，令g（x）=﹣2x，x∈[1，+∞），g′（x）=＜0，g（x）＜0单调递减，g（x）max=g（1）=﹣2=0，∴a≥0，实数a的取值范围[0，+∞）；（2）数g（x）=f（x）+ax+m=2lnx﹣x2﹣ax+ax+m=2lnx﹣x2+m，求导g′（x）=﹣2x=，则x∈[，e]，∴当g′（x）=0，x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，∴函数g（x）在x=1时，取极大值，g（1）=m﹣1，又g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）＜g（），故函数g（x）在[，e]的最小值为g（e），函数f（x）+ax+m在[，e]内有两个不同的零点，则，解得：1＜m＜2+，故实数m的取值范围：（1，2+]；（3）f（x）=2lnx﹣x2﹣ax，求导f′（x）=﹣2x﹣a∵，又f（x）=0有两个实根x1，x2，∴两式相减，得2（lnx1﹣lnx2）﹣（x12﹣x22）=a（x1﹣x2）∴a=﹣（x1+x2），x1＞0，x2＞0，于是f'（sx1+tx2）=﹣2（sx1+tx2）﹣+（x1+x2），=﹣+（2s﹣1）（x2﹣x1）．∵q＞p，∴2q≥1，∵2p≤1，∴（2p﹣1）（x2﹣x1）＜0．要证：g′（px1+qx2）＜0，只需证：﹣＜0．只需证：+ln＜0．（*）令=q，∴（*）化为+lnq＜0，只证u（q）=lnq+＜0，即可．u′（q）=+=，∴t﹣1＜0．∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上单调递增，∴u（t）＜u（1）=0∴u（t）＜0，∴lnq+＜0．即：+ln＜0．∴g′（px1+qx2）＜0．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，利用导数求函数的单调区间及最值，导数与不等式的综合应用，考查分析法证明不等式成立，考查计算能力，属于难题．21.（12分）已知：数列的首项，前n项之和（I）求数列的通项公式。（II）是否存在一个等比数列，使得数列的前n项之和。参考答案：解析：（I）当时，即：

……（3分）

……（5分）又满足上式。故

……（6分）（II）假设存在等比数列，使得数列的前n项之和其中数列的通项公式为由

……（8分）解得：

……（9分）