四川省自贡市荣县玉章中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省自贡市荣县玉章中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6的值（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求．【解答】解：在等差数列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．2.已知，命题，则（

）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;

D.是真命题

参考答案：D3.下列各式中，最小值是2的是(

)A．

B．

C．

D．2-3x-参考答案：C略4.有解的区域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（

）A.2 B. C.3 D.参考答案：A【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.6.双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3参考答案：C7.复数的实部与虚部之和为（

）A．-3

B．4

C．3

D．-11参考答案：D考点：复数的四则运算．8.已知复数满足(为虚数单位），则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以.

9.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(

) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．10.在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程有实根，则的取值范围是

参考答案：略12.如图是一个算法流程图，则输出k的值是

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算S的值，输出满足S≤0时k的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=1，S=40，S≤0？，N，S=40﹣2=38；k=2，S≤0？N，S=38﹣22=34；k=3，S≤0？，N，S=34﹣23=26；k=4，S≤0？，N，S=26﹣24=10；k=5，S≤0？，N，S=10﹣25=﹣22；k=6，S≤0？Y，输出k=6．故答案为：6．13.运行右面的算法伪代码，输出的结果为S=

．参考答案：；14.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为

▲

．参考答案：略15.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：

①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；

③；

④若9个数之和大于81，则

>9．

其中正确的序号有

．（填写所有正确结论的序号）．参考答案：①②③17.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将已知等式平方得到的模的关系及，然后利用向量的数量积公式求出的夹角．【解答】解：∵==∴，∴（+）?（﹣）=﹣2||2，设的夹角为θcosθ=∵θ∈[0°，180°]∴θ=120°故答案为120°【点评】求两个向量的夹角，一般利用向量的数量积公式来求出夹角的余弦，进一步求出夹角，但一定注意向量夹角的范围为[0°，180°]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若关于的不等式有解，求实数a的取值范围；（2）若正实数，满足，当a取（1）中最大值时，求的最小值．参考答案：解：（1），时等号成立，∴的最小值为，，，．（2）时，，∴，，时等号成立．

19.（本题满分12分）已知直线与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）抛物线Ｃ上是否存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ＡＢ对称，若存在，求出直线ＭＮ的方程，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由解得Ａ（１６，８），Ｂ（１，－２）则，原点到直线ＡＢ的距离为，故．（Ⅱ）假设存在两点Ｍ、Ｎ关于ＡＢ对称，设，则，设ＭＮ：消x得，，则，，所以线段ＭＮ中点在直线上解得满足．k*s*5u故存在Ｍ、Ｎ关于直线ＡＢ对称，直线ＭＮ：．20.（本小题满分10分）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当取最大值时，求角的大小.参考答案：(Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，2分由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.

5分(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin(2B－).

8分由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2.

10分略21.（本小题满分12分）设函数（）（Ⅰ）若函数是定义在R上的偶函数，求a的值；（Ⅱ）若