四川省宜宾市文县第二中学高二数学文期末试题含解析

四川省宜宾市文县第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）A.(,1)

B.(,1)∪（1，+∞）

C（1，+∞）

D.(,∞)参考答案：B2.若双曲线+=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果．【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e==，故选：B．3.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．与的值有关参考答案：B略4.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3参考答案：C5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是（

）

A．椭圆

B．两条直线

C．圆

D．一条直线

参考答案：略7.设是公差不为0的等差数列{｝的前n项和，且成等比数列，则等于A、5B、4C、3D、2参考答案：C8.若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3R：函数恒成立问题．【分析】设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑极大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．9.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=

A.

B.C.

D.参考答案：B10.函数y=2sinx的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间（0，2）内任取两数m，n（m≠n），则椭圆的离心率大于的概率是．参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当m＞n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，m＞2n；当M＜n时，椭圆的离心率e=＞，化简得，n＞2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键．12.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为

．参考答案：由曲线与直线及轴围成的图形的面积为

13.直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．参考答案：【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.sin(－1740°)=_____．【答案】【解析】根据三角函数的诱导公式可得，，故答案为.14.在中，所对的边分别是，若，则__________．参考答案：略15.曲线和直线所围成的图形的面积为参考答案：略16.某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是

m/s．参考答案：24【考点】变化的快慢与变化率．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求解s′（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s．故答案为：24．【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题．17.设A、B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，则

参考答案：必要条件

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，结合三角形内角和定理可求A=﹣，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．19.已知：全集，函数的定义域为集合，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的范围．

参考答案：解：(1)∵∴-2<<3………………2分∴A=(-2，3)

∴

………………4分（2）当时，满足………………分当时，∵∴∴9∴综上所述：实数的范围是…………10分

略20.某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；(2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？(3)该市某高中有10位男生同时符合条件A与B，将这10位男生的身高(单位:cm)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这10位男生中任选2位，记这2位中体重超过60kg的人数为X，求X的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这10位男生的体重).参考答案：（1）依题意可知，∵，∴，故关于的线性回归方程为.（2）∵∴，故（1）中的回归方程的拟合效果良好.（3）令，得，故这位男生的体重有为体重超过.的可能取值为.则的分布列为21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周长为3，求△ABC的面积的最大值．参考答案：解：（1），化简得，，得ks5u（2）联立得，,化简得，，，得，若，则（舍去），，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，略22.已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任