广西壮族自治区柳州市女子实验中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市女子实验中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（*）.A． B． C． D．参考答案：A略2.?（x）是定义在R上的偶函数，当x<0时?（x）+x·?＇（x）<0，且?（-4）=0则不等式x?（x）>0的解集为（

）A.(-4，0)∪（4，＋∞）

B.(-4,0)∪（0，4）C.（﹣∞，-4）∪（4，＋∞）

D.(-∞，-4)∪（0,4）参考答案：D略3.数列的通项公式，则数列的前9项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出．【解答】解：由=3，则=+=+=+（﹣）=+，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的几何意义，属于基础题．5.已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数是,当时,恒成立,则下列不等关系一定正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知的取值如下表所示：x234y546如果与呈线性相关，且线性回归方程为：，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：线性回归方程及运用.【易错点晴】线性回归方程是高中数学新增内容中重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的关键是要扎实掌握相关数组的平均数满足这个方程,这是解答这类题型的出发点和突破口.因此在求解本题的问题中,一定要先求出两组相关数中的平均数,代入所提供的回归方程中可得,解之得,从而使问题获解.7.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为A．0或2

B．2

C．

D．无解参考答案：B略8.为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，…，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，∴抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一营区抽中的人数为16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人．则第三营区的人数为40﹣16﹣10=14人．故选B．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．9.观察下列数字的排列规律:,则第个数字是(

)

A.2

B.1

C.0

D.非以上答案

参考答案：A略10.．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0．则双曲线C的方程=

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出结论．【解答】解：设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，∵过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴双曲线C的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．12.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为_________.参考答案：2略13.实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法14.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______________。参考答案：略15.二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．参考答案：40【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为T3=??22=40?x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．16.______________.参考答案：1略17.过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为______

__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.参考答案：当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增19.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.

略20.（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数.（1）求椭圆的离心率；（2）当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；（3）当时，求直线的斜率.参考答案：（1）因为，所以，即，所以离心率.

…4分（2）因为，所以直线的方程为，

………6分

由，解得，

………8分

代入中，得.

………10分

（3）因为，所以，设，则，

………12分又，两式相减，得，即，从而，即.

………16分21.（2016秋?邢台期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆G：的左、右焦点，点M是椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知结合椭圆定义求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出E的坐标，结合斜率求得m值，进一步求出A、B的坐标，得到AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出P到AB的距离，代入三角形面积公式求得△PAB的面积．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵MF2⊥F1F2，∴．即，则，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴椭圆；（2）设直线l的方程为y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则，．∵AB是等腰△PAB的底边，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此时，点P（﹣3，2）到直线AB：x﹣y+2=0的距离d=，∴△PAB的面积S=．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．22.（本大题满分12分）如图，在直