湖北省武汉市第二十九中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省武汉市第二十九中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】利用不等式性质和集合定义求解．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．2.曲线在处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D略3.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是(

) A． B． C．（0，3] D．a≥3参考答案：D解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故选D点评：本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．4.设全集（

）为(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝参考答案：C略5.命题：使得；命题：若函数为奇函数，则函数的图像关于点成中心对称.(A).真

(B).真

(C).真

(D).假参考答案：A6.已知全集,集合,集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是

A． B． C． D．参考答案：B8.点,且,则直线的方程为（

）

A.或B.或C.或

D.或参考答案：B略9.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4

B．3

C．

D．参考答案：A略10.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

参考答案：B由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,满足=＿＿＿＿。参考答案：略12.设A、B分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为__________.参考答案：略13.已知且．求_________.参考答案：【分析】先求出sin【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到，否则会出现双解.14.中，

参考答案：45°略15.在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为_______参考答案：216.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，

则的最小值等于____________．

参考答案：16略17.设,函数,则的值等于

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB的长。参考答案：（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o.?OC⊥DE,所以DE是圆O的切线

.……5分（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=

……10分19.如图1，菱形ABCD的边长为12，，AC与BD交于O点，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，．（1）求证：平面ODM⊥ABC平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，中，，，∴，又是中点，∴，又，∵，∴，∵，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）解：由题意，，，又由（1）知，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：，，，故，，设平面的法向量，则即令，则，，∴．由条件知平面，故取平面的法向量为，所以，，由图知二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为．

20.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．略21.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，，成等差数列．求数列的通项公式；已知（），记，求．参考答案：22.已知函数f（x）=bsinx﹣ax2+2a﹣eb，g（x）=ex，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）当a=0时，讨论函数F（x）=f（x）g（x）的单调性；（2）求证：对任意a∈[，1]，存在b∈（﹣∞，1]，使得f（x）在区间[0，+∞）上恒有f（x）＜0．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，得到sinx+cosx﹣e＜0，从而求出函数的单调性即可；（2）问题转化为证明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，结合三角函数的性质证明即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=ex（sinx﹣e），则f′（x）=ex（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0，故f′（x）＜0，则f（x）在R递减；（2）证明：当x≥0时，y=ex≥1，要证明对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0，则只需证明任意x∈[0，+∞），six﹣ax2+2a﹣e＜0，设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，则，即，∵sinx+1﹣e＜0恒成立，∴①恒成立，对于②，令h（x）=sinx﹣x2+2﹣e，则h′（x）=cosx﹣2x，设x=t时，h′（