四川省绵阳市建设中学A区高三数学文摸底试卷含解析

四川省绵阳市建设中学A区高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A． B．84 C．3 D．21参考答案：D依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程，可得，，由椭圆定义可得…（1），由双曲线方程，可得，，由双曲线定义可得…（2）联立方程（1）（2），解得，，所以，故选D．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．3 B．3 C．9 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算底面面积和高，代入椎体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（2+4）×1=3，高h=3，故体积V==3，故选：A3.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（

）A．6种

B．12种

C．18种

D．24种参考答案：B4.已知三点P（5，2），F1（－6，0），F2（6，0），那么以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的短轴长为A．3B．6C．9D．12参考答案：B5.若集合，，则=

A．

B．

C．D．参考答案：A6.在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.的展开式中的系数为（

）A．

-160

B．320

C.480

D．640参考答案：B8.（2013?黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）A．24B．48C．144D．288参考答案：C略9.设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{1，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对f（x）进行化简，可得f（x）=﹣=﹣，分析讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选B；10.若全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={1，4，7}，则集合（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1，2，4，6，7} C．{3，5} D．{1，7}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：由U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，得?UA={2，4，6}，又B={1，4，7}，∴（?UA）∩B={4}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的导数值为__________．参考答案：12.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：

略13.已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则直线l1的一般方程为

．参考答案：或14.若，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有项．参考答案：15【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质．【分析】根据定积分求得a的值，利用二项式定理，求得其通项公式，Tk+1=，0≤k≤18，分别代入，当k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数，则x的幂指数不是整数的项15项．【解答】解：=2（xdx+丨x丨dx）=4xdx=18，=（﹣）18，则Tk+1=（）18﹣k（）k，=，0≤k≤18，则当k=0，k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数，∴x的幂指数不是整数的项共19﹣4=15，故答案为：15．【点评】本题考查定积分的运算，考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于中档题．15.记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意等差数列{an}及任意正整数n

都成立，则实数m的最大值为

．参考答案：．16.在等比数列＞0，且的最小值为________.参考答案：在等比数列中由得，所以，所以，当且仅当时，取等号，所以的最小值为。17.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点,.（Ⅰ）求函数的最小正周期及点的坐标；（Ⅱ）求函数的单调递减区间.参考答案：19.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)

求证:平面；(2)

求几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

……4分∴

又,,∴平面

……8分另解:在图1中,可得,从而,故∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知为三棱锥的高.，

……11分所以

由等积性可知几何体的体积为

……12分20.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求的零点个数；（Ⅲ）证明：曲线没有经过原点的切线.参考答案：（Ⅰ）时，在内单调递增；时，，，在区间及内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）有且仅有一个零点；（Ⅲ）证明见解析．

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，.令，得.当，即时，，∴在内单调递增.当，即时，由解得，，，且，在区间及内，，在内，，∴在区间及内单调递增，在内单调递减.………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，在内单调递增，∴最多只有一个零点.又∵，∴当且时，；当且时，，故有且仅有一个零点.（Ⅲ）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，化简得：.（*）记，则，令，解得.当时，，当时，，∴是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线.………………12分考点：导数与单调性，函数的零点，导数的几何意义．【名师点睛】1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性当f(x)不含参数时,也可通过解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.2．导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).

3．零点存在定理：函数在上有定义，若，则在上至少有一个零点．21.已知的定义域为[].(1)求的最小值.(2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.参考答案：.解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)由(1)知函数的最大值,即.中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.略22.（14分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数