河北省唐山市丰南区王兰庄镇王兰庄中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市丰南区王兰庄镇王兰庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b∥平面α．，直线α?平面α；（小前提）则直线b∥直线α（结论）那么这个推理是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：A【考点】演绎推理的意义．【分析】根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可．【解答】解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：A．2.下列命题①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C.①当x＝时，x2<x，故该命题错误；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故该命题正确；③为真命题；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠－1”．3.把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（▲）。

A．线段

B．不等边三角形

C．等边三角形

D．四边形参考答案：【知识点】圆锥曲线的交点问题

H3

H5C联立圆与椭圆可得，解得，所以交点为，.故选择C.【思路点拨】联立圆与椭圆可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.4.“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.方程至少有一个负根的充要条件是

A．

B．

C．

D．或参考答案：C7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A8.已知且,函数在区间(－∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是(

D

)

A

B

C

D参考答案：D9.设函数则函数的单调递增区间是(

)A． B．C． D．参考答案：A略10.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A． B．i C． D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大,则EF长为

cm．参考答案：2012.设都是定义在R上的函数，且在数列中，任取前k项相加，则前k项和大于的概率为

。参考答案：略13.若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=．参考答案：5【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】代入P的坐标，求得m=16，求出抛物线的焦点坐标，由两点的距离公式计算即可得到．【解答】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．14.＝________．参考答案：

答案:

15.展开式中不含项的系数的和为

▲

参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.16.已知函数f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b为参数，已知曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=6x﹣1，则f（﹣1）=

．参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，从而得到关于a，b的方程组，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切线方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，则，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，则f（﹣1）=1，故答案为：1．17.已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，AC=1,,则球的表面积为____________.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1=AC. (Ⅰ)求证：CN//平面AMB1； (Ⅱ)求证：B1M⊥平面AMG.参考答案：解：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连结NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，…2分∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP……………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.…………6分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，

第20题图设：AC=2a,则CC1=2a在Rt△MCA中，AM=……………8分

同理，B1M=a……………9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，………10分又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG..………12分

略19.已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．略20.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评80

对商品不满意

10

合计

200

参考答案：（1）能（2）①见解析②试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列为：0123②由于，则．．．．．．．．．．．．．．12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21.如果P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R都成立，q：关于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0无实数根，且P与q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当命题p，q是真命题时，分别求得a的范围，可得这2个命题中只有一个是真命题时，实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真，则△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命题q为真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．当p为真q为假时：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1当p为假q为真时：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3综上：实数a的取值范围为：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【点评】本题主要考查了命题的真假的判断和应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知函数．（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案：（1）的单调递增区间是，的单调递减区间是（2）；（3）证明见解析试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较