2024年中考数学二轮复习题型突破课件 正方形中的常考题型

正方形中的常考题型类型1

求最值方法指导：在已知正方形的条件下，求动点运动时，相关线段或线段和差的最大值或最小值，关键是动中求静、变中找不变，利用正方形的对称性将其转化为“垂线段最短”“两点之间线段最短”求解.两点之间线段最短，即三角形的两边之和大于第三边（两边重合时取最值）.典例1如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为（

C

）典例1图A.B.4C.D.3C典例2如图，E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，P为AD的中点，连接PG，在点E运动的过程中，PG长的最小值是（

C

）典例2图A.2B.C.2D.4C

典例3图

类型2

十字模型模型解读：如图①，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点.若AE⊥BF，则AE＝BF.如图②，E，F，G，H分别是正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上的点.若EG⊥FH，则EG＝FH.

典例4如图，在正方形ABCD中，AE＝BF，则下列结论中，一定成立的是（

D

）典例4图DA.∠BEC＝60°B.∠CFD＝60°C.AB＝2AED.CE⊥DF典例5如图，正方形ABCD的边长为4，E为边DC上一点，DE＝3，连接AE，过点D作AE的垂线，交AE于点F，交BC于点G，则FG的长为（

B

）典例5图A.B.C.3D.5B典例6如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，点P，Q分别在边AB，AD上，连接PF，QE交于点H，∠FHE＝90°，PF＝4.求QE的长.

典例6图答案类型3

对角互补模型

典例7如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是（

B

）典例7图A.2B.C.D.B典例8如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.典例8图解：∵

四边形ABCD为正方形，∴

OC＝OD，∠OCE＝∠ODF＝45°，AC⊥BD.∴

∠COD＝90°.∴

∠DOF＋∠COF＝90°.∵

∠EOF＝90°，

∴

∠COE＋∠COF＝90°.∴

∠COE＝∠DOF.∴

△COE≌△DOF.∴

CE＝DF.类型4

半角模型模型解读：如图，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，延长CB到点G，使BG＝DF，连接EF，AG，则△AEF≌△AEG，EF＝EG＝BE＋DF.典例9如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连接EF，AG.求证：EF＝GF.典例9图

典例9图强化练习1.（2023·芜湖一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，E是边BC上一动点（点E不与点B，C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，连接CF，则CF长的最小值为（

B

）A.5B.5－5C.D.第1题B123456

A.2B.6C.4＋2D.第2题B1234563.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，DE＝AF＝1，则CG的长是（

D

）A.2B.C.D.第3题D123456

A.B.