广西南宁市新民中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

广西南宁市新民中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题一、选择题(每题4分，共48分)A。6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.无法确定2.点(1,m),(2,n)都在函数y=-2x+1的图象上，则m、n的大小关系是()A.Y₃<y₂<y₁B.Y₁<yz<y₃C.y₂<y₁<y₃D.yz<y₃<y₁4.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且BE=CF,连接AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是()A.AE=BFB.∠DAE=∠BFCC.∠AEB+∠BFC=90°5.下列运算中正确的是()6.不等式3-2x>1的解集为().A.x>2B.x<18.若(a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值()A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来9.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,且在第二象限，则点M的坐标是()10.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE垂直平分AB于点E,交AC于点D,AD=2BC,则∠A为()A.30°B.25°C.20°11.下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是()A.8,12,15B.5,6,8C.8,15,1712.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是()二、填空题(每题4分，共24分)的值等于15.如图，在RtAABC中，∠A=30°,斜边AB=12,CD⊥AB于D,则AD=.18.若三角形的周长为28cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是.三、解答题(共78分)19.(8分)如图，在白纸上画两条长度均为acm且夹角为30的线段AB、AC,然后你把一支长度也为acm的铅笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周.①若t=1,当旋转角为30、、、、210、时这支铅笔与线段AB、AC共围成6个等腰三角形.②当这支铅笔与线段AB、AC正好围成5个等腰三角形时，求1的取值范围.③当这支铅笔与线段AB、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出1的取值范围.20.(8分)如图，在ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=FD,求证：四边形AECF是平行四边形.说明理由.22.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.23.(10分)先化简，再求值：24.(10分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品?25.(12分)在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩。某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张.(1)按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡.(2)截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同。已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%,但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%,销售量比贺卡B少m%,求m的值.参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【题目详解】【题目点拨】【解题分析】一次函数y=kx+b(k≠0)的性质【题目详解】又∵1<2,【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.【解题分析】判断出y、yz、y₃的大小.【题目详解】故选C.D.原式=3,所以D选项错误。【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键【解题分析】先移项，再系数化为1即可得到不等式的解集.系数化为1得：x<1【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握计算法则是关键，当两边除以负数时，要注意不等号的方向要改变.【解题分析】根据一次函数的图像与性质解答即可.【题目详解】∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.【题目点拨】象限；当k>0,b<0,y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k<0,b>0,y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k<0,b<0,y=kx+b的图象在二、三、四象限.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【题目详解】解：由点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,得由点M在第二象限，得则点M的坐标是(-1,3),【题目点拨】本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征.熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.【解题分析】连接BD,根据线段垂直平分线的性质可以证明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠BDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解.∵DE垂直平分AB于E,【题目点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，正确求得∠BDC的度数是关键.【解题分析】D.10²+15²≠20²,故不是直角三角形，错误.“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.”【题目详解】【题目点拨】二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】根据根的存在情况限定△≥0;再将根与系数的关系代入化简的式子x₁*x₂+2(x₂+x₁)+4=13,即可求解；【题目详解】解：∵xi,xz是关于x一元二次方程x²+(3a-1)x+2a²-1=0的两个实根，故答案为-1.【题目点拨】【解题分析】首先根据数轴的含义，得出a+b<0,2-a>0,然后化简所求式子，即可得解.【题目详解】故答案为2+b.【题目点拨】此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.【解题分析】根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6,然后利用勾股定理求出AC,再次利用30°所对的直角边的性质得到,最后用勾股定理求出AD.【题目详解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°,斜边AB=12,故答案为：1.,,【题目点拨】【解题分析】根据二次根式的性质化简√12和(-√6)?,利用二次根式的加减法计算3√7-√7.【题目详解】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.【解题分析】根据三角形的周长公式计算即可.根据三角形的周长公式计算即可.,解：∵△ABC的周长为28,,,【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)30或75;(2)①75、120、255°、300°;②,③.【解题分析】(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答；当旋转210,255°,300°时，PE这段与AB、AC三次围成等腰三角形△PAE,这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；【题目详解】解：(1)当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；故答案为30或75.当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；故答案为：75、120、255°、300°②如图1,P位于AB中点时，DE分成了PD、PE两段，以点P为旋转中心将其旋转30,75,120时，PD这段与AB、AC三次围成等腰三角形△PAD,当旋转210,255°,300°时PE这段与AB、AC三次围成等腰三角这样正好理成6個等於三角形，1如图2,当旋转120时，当PD(起初与PA重合的)正好与PC等长，即PA=PC时，当旋转30,75,120时较长的PD这段与AB、AC三次围成等腰三角形△PAD,当旋转210,255°时较短的PE这段与AB、AC两次围EAH=√3·√3=3,AC=2AH=6,当PE=PB时，3个，在AH上取G,使AG=PG,则∠PAH=15°,∠PGH=30°,令PH=1,【题目点拨】本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF//EC。AF=EC,然后根据平行四边形的定义即可证得.∵点E,F分别是BC,AD的中点，【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键.【解题分析】(1)首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B,可得点A的坐标是(8,0),点B的坐标是(0,8),然后根据点D(2)利用待定系数法可求直线CD的解析式；(3)设点F(x,y),分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标.【题目详解】解：(1)∵直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,∵点D在线段0A上，且AD=7.(2)∵点C的横坐标为4,且在直线y=-x+8上，(3)设点F(x,y),事,事∵点A(8,0),点D(1,0),点C(4,4),点F(x,y)’’事③若以CD,AC为边∵点A(8,0),点D(1,0),点C(4,4),点F(x,综上所述：点F的坐标是(11,4),(5,-4),(-3,4).此题考查平行四边形的性质，中点坐标公式，求一次函数的解析式，解题关键在于分情况讨论.22、证明见解析【解题分析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB,则由平行线的判定证得结论.根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键.24、小明至少答对18道题才能获得奖品.【解题分析】试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”,列出不等式，解不等式即可.∵x为非负整数∴x至少为18答：小明至少答对18道题才能获得奖品.25、(1)该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡(2)m的值为：37.1【解题分析】(1)设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.1倍，得出不等式解答即可.(2)根据题意列出等式：20×110+2×1000=2