锐角三角比课件

9.1锐角三角比??∠A的对边∠A的邻边CAB斜边C1C3C2B1B2B3AMN？30°如图,∠MBA中,∠A=30°,

如图，当锐角A确定时，在角的同一边上任取两点B与B1分别作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC于点C1.你认为与相等吗？请尝试说明理由.AB１BCC１探究一∵∠BCA=∠B1C1A=90°,∠A=∠A∴△ABC∽△AB1C1∴交流新知一当锐角A的大小确定后，不论以∠A为内角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA

即sinA=

1.sin∠A通常省略“∠”写成sinA的形式2.sinA

不是一个角，是一个比值，没有单位3.sinA不是

sin与A的乘积★sin∠BAC,sin∠1

、sin56°4.前提条件是直角三角形。探究二如图,在Rt△ABC中,∠C=900,当锐角A确定时,

大胆猜想一下这三边中还有哪两边的比值也可能是一个定值？

∠A的∠A的AB１BCC１已经证得△ABC∽△AB1C1

②可得得：交流新知二①可得得：123sinA=

cosA=

tanA

=∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切锐角三角比如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4,BC=3,求∠A的正弦、余弦、正切的值．ABC3例解：在Rt△ABC中，∠C=90°42、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=2AC,求cosB和tanA的值ACB解：设AC=X,则AB=2X根据勾股定理可得BC=X∴cosB==tanA=

练习提升

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，根据下列条件填空（1）BC=，AB=1，sinA=tanB=（2）a=6，sinA=

c=

sinB=CABab10cA锐角A的三角比随着角的大小的变化而变化BCB1C1B2C2sin∠BAC=sin∠B1AC1=sin∠B2AC2=学习了一个重要概念：锐角三角函数经历了一个探究过程：特殊到一般体现了一种数学思想：数形结合体验到一种学习方法：猜想

证明

归纳

应用小结梳理：我们学习了－－－－∠α的正弦sinα

=∠α的余弦cos

α

=∠α的正切

tanα

=在直角三角形中，若∠α是其中一个锐角，则有：三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．B．C．D．cCBA能力提升

（1）如图：正方形网格中，∠A如图放置，则tanA=.

A212

求网格中的锐角三角比，构造顶点在格点上的直角三角形。P(1,2)能力提升变式练习：直角坐标系原点为O，P点的坐标为（1，2），则OP与x轴所夹的锐角的余弦值为.yxO12相交所成的锐角为α，则sinα=.（2）已知一次函数y=x+3的图像如图所示，直线与x轴

(-4,0)●(0,3)●yxOα435

将抽象问题直观展现，只看长度，构造直角三角形，求锐角三角比。能力提升（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=2，BC=3，求tan∠DBC的值.┌CBAD解：∵∠ABC=90°，BD⊥AC于D∴∠DBC+∠DBA=90°

∠A+∠DBA=90°∴∠DBC=∠A∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=323

相等的角的锐角三角比也相同，可以互相转化。拓展延伸在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4,

求AB、BC的值解：ABC4∵∴

设BC=3k，则AB=5k，根据勾股定理可得AC=4k∵AC=4k=4∴k=1∴AB=5，BC=3判断对错:A10m6mBC1)如图(1)tanA=

(2)cosA=

(3)sinA=(4)tanA=m2)如图，锐角△ABC中，tanA=火眼金睛1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)tanB=（）

(3)cosB=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××cosB是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×考考你1.判断对错:ABC如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)tanA=（）