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文档简介
2023年云南省保山市成考专升本数学(理)
自考真题(含答案带解析)
学校:班级:姓名:考号:
一、单选题(30题)
]曲数y=COB--的最小正周期是()
A.A.671B.3TIC.2TID.7i/3
2.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()
A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0
3.已知空间向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a,b,则x=
()
A.A.
B.
C.3
D.
等差数列{a,}中,若q=2.a,=6»则6=
4:A)3(B)4(C)8(D)12
5.命题甲:X>71,命题乙:X>271,则甲是乙的()
A.A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件
D.不是必要条件也不是充分条件
6.已知直线":"2=。和k3=一室工d与卜的夹角是()
A.45°B,60°C,120°D.150°
7.命题甲:x>7i,命题乙:x>2n,则甲是乙的()
A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必
要条件D.不是必要条件也不是充分条件
8.不等式l<|3x+4区5的解集为()
A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3
B.x>-3
C.-3<x<-5/3或JSxSl/3
D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3
9.若-1,以,6,c,-9五个数成等比数列,则()
A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9
10.已知集合M=
22
{1»2,(m—3m—l)+<m—5m—6)i}»N={-1,3},且MnN={3}则m
的值为()
A.-l或4B.-1或6C.-1D.4
(11)(?4/)’的展开式中的常数项为
11(A)6(B)I2(C)I5(D)3O
K+—>一
12.不等式22的解集为()
A.{x|x>0或x<-l}B.{x|-1<x<0}C,{x|x>-1}D.{x|x<0]
13.直线居工+》-2乔二°截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()
A.7i/6B.7i/4C.7i/3D.TI/2
函数y=COB1■的最小正周期是()
(A)6ir(B)3IT
」(C)21r(D)
15.设函数f(X)在(-8,+8)上有定义,则下列函数中必为偶函数的是()
A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)
]6设t-:-6,;是由数单位,划argi等于
微膏
不等式|万卜1的解集为
(A){x|x>l}(B){x|x<l}
17(C){x|—1<x<1}(D)(x[x<-l}
函数y=x+l与y=1图像的交点个数为
X
(A)0(B)I(C)2(D)3
lo.
下列函数中,为减函数的是
19(A)j=x5(B)y=sinx(C)y=-x*(D)y=cos*
20.已知x轴上的一点B与点A(5,12)的距离等于13,则点B的坐标为
A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)
不等式组f<()的解集为-2<x<4,则a的取值范围是()
la-2x>0
(A)QW-4(B)aN・4
21.(C)aN8(D)aW8
1一遍、二
22.(73+i),=()
1/q
A--b--i
A.A.
R_JL_®
B.
23.下列函数中,不是周期函数
A.y=sin(x+7r)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27rx
24.等比数列⑸}中,已知对于任意自然数n有ai+a2+...an=2n-l,则
a』+a22+...an2的值为()
A.(2n-1)2
B.l/3(2n-l)2
C.l/3(4n-l)
D.4n-1
25.
设0<a<b<l,则()
A.loga2<logb2
B.log2a>log2b
C.al/2>6bl/2
D.(打吗)’
过点(2,1)且与真线y=0垂H的巴线方程为
26(A)x-2(B)x=1(C)y=2(D)y-1
27函数y=(x-1)a—4(x^1)的反函数为
A・-1'1*4:
B.
C.
D.
点,若等比数列(。力的公比为3,a,=9,则a[=八
U・\)O
A.27B.l/9C.l/3D.3
29用ft,,i-i1的定<.为
A.[j.l]B.(
C•仔,1]D.(・8,%U[l..9)
30.4个人排成一行,其中甲、乙二人总排在一起,则不同的排法共有
()
A.A.3种B.6种C.12种D.24种
二、填空题(20题)
31.
已知/<x)=a'且/(1。&1。)=J',则a=____________,
32.
设正三角形的一个顶点在原点.关于“轴对称,另外两个项点在抛物线」=2屈
上,则此三角形的边长为_____.
33.
从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,(单位:克)
76908486818786828583则样本方差等于
34.如图,在正方体ABCD-AiBiCiDi中,直线BC1和平面ABCD所成
角的大小为__________
35直线3x+4y-12=0与x轴,y轴分别交于A,B两点,0为坐标原
点,则AOAB的周长为
36.
(工一二)’展开式中的常数项是________________,
展开式中,*
37.G的系数是
计算3~X3~-log.,10—log4~=
38.5
39.已知5元VaVll/2jr,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.
40.过点(2」)且与直线y=工+1垂直的直线的方程为
41.设正三角形的一个顶点在原点,且关于x轴对称,另外两个顶点在抛
物线'上,则此三角形的边长为.
设正三角形的一个顶点在原点,关于工轴对称,另外两个顶点在抛物线」=2任
42,上,则此三角形的边长为______.
43过圜/+/=25上一点麻(-3,4)作该圆的切线,则此切线方程为•
2]2
44.已知直线3x+4y-5=0,''的最小值是_____.
45.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱,上部是直径为2的半
球,则它的表面积为,体积为
46.已知随机应量,的分布列是:
345
PQ110.20.20.10.1
9A经=
47.以点(2,-3)为圆心,且与直线X+y4=O相切的圆的方程为
棉式尹%>0的解集为______.
48.(1+幻
49.抛物线尸=6了上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为-----
50.如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.
三、简答题(10题)
51.
(本小题满分12分)
△A8c中,已知a'+J-6'=%且lo&sinX+lo&sinC=-I,面积为百加",求它二
出的长和三个角的度数.
52.
(本小题满分12分)
在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是%2的系数与Z4的系数的等差中项,
若实数a>l,求a的值.
53.
(24)(本小题满分12分)
在△A3C中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积(精确到0.01)
54.(本小题满分13分)
从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点
处,又测得山顶的仰角为B,求山高.
55.
(本小题满分13分)
巳知函数/(x)=x-2<x.
(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;
(2)求函数y="#)在区间[0,4]上的最大值和最小值.
56.
(本小题满分12分)
已知函数/(x)=J-3/+„»在[-2,2]上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数
在该闭区间上的最小值.
57.(本小题满分12分)
如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。
现采取提高售出价,减少进货量的办法增加每天的利润,已知这种商品
每件涨价1元,其销售数量就减少10件,问将售出价定为多少时,赚
得的利润最大?
58.(本小题满分12分)
椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.
59.(本小题满分12分)
设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的
解析式.
60.
(本小题满分12分)
已知椭圆的黑心率为(且该椭回与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准
和准线方程.
四、解答题(10题)
61.
62.在平面直角坐标系xOy中,已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O
O经过点M.
(I)求。O的方程;
(II)证明:直线x-y+2=0与。M,。。都相切.
63.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁每m2的造
价为15元,池底每11?的造价为30元.
(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数;
(II)求函数的定义域.
64.
正数数列(%)和<8}满足,对任意的正整数”.a“,d.a―成等差数列一成等比
数列.
<I)求证:数列{疝}为等差数列;
<II)若小=1,。=2,5=3,求数列<4>和{瓦}的通项公式.
设的数yH〃M)是定义在IT上的=南敬,并且播足=/(«)・L
(I)求/U)的债;
(2)如果人,)♦〃2・*)<2,求*的取值低图一
65.
66.设直线y=x+1是曲线)-二一3三+4/+”的切线,求切点坐标
和a的值.
67.(21)(本小题II分12分)
已知点4(4・/)在曲线y=三"J上.
(I)求与的值;
(D)求该曲线在点4处的切线方程.
68.已知⑶}为等差数列,且a3=a5+l.
(I)求{an}的公差d;
(II)若ai=2,求{an}的前20项和S20.
69.
已知椭圆C,4+fr=1(。>&>0),斜率为1的直线,与C相交,其中一个交点的坐标为
(2,4),且C的右焦点到/的距离为1.
⑴求
(H)求C的离心率.
70.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线,以这条直线与椭
圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点,组成△OPQ.
(I)求a(^(3的周长;
(11)求4(^(3的面积.
五、单选题(2题)
函数/(x)=14-COSX的最小正周期是
(A)-(B)n(C)-n(D)2K
71.22
72.若sina>tana,a7(-n/2,n/2),则aW()
A.(S/2,TT/2)B.(-n/2,0)C.(0,re/4)D.(n/4,n/2)
六、单选题(1题)
已知〃2)=工+,1不丁(上>0).则=
73.()
L
A.A.
B.
1+Ji'+1
D.
参考答案
1.A
2.C
因为f(X)为奇函数,其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-
f(x)*f(x)<0
3.D
因为0_1_瓦则a•6=(6.4⑵.(jr,2,3)=6x—4X2+2X3=«0,则工(答案为D)
4.B
5.B
6.B
,直线4与A相交所成的机角我,克
角叫做玲h的夹角.即O'M490°.而选项C、
D伟大于9O',;.C、D排除,
A的斜率不存在,所以不能用ia面=
求夹南,可昌图观察出8=60*.
同•十△2M
7.B
8.D
(1)若3i+4>0.原不等式1<3]+
44=*-1
C2)若31r+4V0,原不等式1V-(3H+4)W5=>
-3&NV—
V
9.B
因为a,b,c,为成等比数列,所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以
ac=9,b=±3.又因为-1,a,b成等比数列,贝!Ia2=-b>0,所以b=-3.本
题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意,只有同号的两
个数才有等比中项.
10.C
Mf)N=<1.2,(m2—3m—l)4-(m2—5w—6)ilQ
{-1,3}={3}.
由集合相等.
‘加?—3m-1=3=>m]=1或m2=4
得:<=>nt=
2
m-5m-6=0=>m3=-1或ZZI<=6
—1.
ll.C
12.A
222222,即x>0或xV-1,故绝对值不等式的解集
为{x|x>0或xV,}.
(尸一后r+2疗0】.
[/+y=41工1=2
A(l・O).B(2.0).连接OAQB,则/AOS为所求的回心角,
VtanZAOB=Y=V3=>ZAOB=60*=-2-.
13.C
14.A
15.D函数的奇偶性,只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇
函数,偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性,而选项
D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y
16.C
17.C
18.C
19.C
20.C
<以,・0)・4|・上・"・工公久得1
IABIvO—12户-(■-W♦1440•>--$•±$-104,/■<>=>BAIt#
io«o)4(o«o).
21.C
22.B
1一面=1一百i=1一点i=(1-
<V3+i)*3+2岛一1-2+2符2(1+V3i)(1-731)
=勺通=T—佚(答案为B)
o44
23.B
A是周期函数,B不是周期函数,C是周期函数,D是周期函数.
nnn1n1
24.C已知Sn=ai+a2+...an=2-l,;.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,/.
2nl2222222
ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,az.......am?是以q=4
的等比数列.••・Sn=ai2+a22+...ann2=(L4n)/(L4)=l/3(4n-l)
25.D
26.A
27.A
28.C
该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】
由题意知,q==3,4=aiq3,ffp3%i=
9,。1=
o
29.C
c薪折;可瓠
30.C
31.
由/(tog.】0)=4鼠'一】二a喧'•a'=¥=•♦得a=20.(答案为20)
32.
33.
34.45°
由于{26_1面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC
即为所求的角.
【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.
35.
12【解析】令y=0.糊A点坐标为(4.0);令
r=0.得B点坐标为(0.3).由此得AB|-
/F钟'=5.所以△Q4B的同长为3+4+5=12一
36.
)
由二项式定理可得,常数项为力JT=一冷1z\ZX舞J84.(答案为一84
37.答案:21
设(了一白)7的展开式中含丁的项
J工
是第r+1项.
•f+i-(一齐,=dx7-r•(-X-T)r
=G(-
令7—r—(=4nr=2,
Q•("l)r=C?•(-I)2=21,Ax4的系数
是21.
38.
7
【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.
1Q
33X3寸-log$10—log—=3:
45
(log,10+log,)=9—log416=9-2=7
【考试指导]57
*'5xVaV?n(ae第三象限角).(gW第二拳限角),
ZZL4vZ'/
40.=。
41.12
工”上才.。人
覆A(4.»)为正三八般的一个电*•.且在
川4Hmeos30•一专E.g-msW-彳m.
可见人(名号)&""=氏上・从而(/
12
42.
/r3x-4y+25=0
43.
44.答案:1
Vlr+4y-5=0=>y=—・
44
A4,i♦,3,5、?_2515,25
.丁=编+z(一7工+了)-l6x:~TX+\6
257
“a=T7>l.
4«<-^代一(百'
y=-47-----------^25-------------1*
4X16
是开口向上的抛物线.顶点坐标(一卷.
4a1尤),有最小值1.
45.
2由+25+M=lbt,V(»=V・H+V”=i/i+
-JXKMtf]&+51»<=}乂(等点)=4«+等1€<=¥«,11兀本题
考查多面体,旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的
这些公式,注意不要记混.
46.
47.
(x-2)l+(y+3)2=2
48X>-2,flX#-1
(1.±3)
49.2
50.
51.
24.解因为,+J-炉勺所以号二
即cossg,而8为A4BC内角,
所以B=60°.又1喧疝认+lo^sinC=-1所以sin4-sinC="
则y[c<»(4-C)-coe>(4+C)]=+・
所以cos(4-C)-cx»120°=~,BPcos(4-C)=0
所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。,
解得A«105°^«15°;J®4»15°,C=105°.
因为^AMC=oAwnCsl^siivlainBsinC
_->片.依+0.臣.网/=每?
一4244
所以所以R=2
所以a=2/2airt4=2x2xsin105°=(而+&)(cm)
b=2RmnB=2x2xsin600=24(cm)
c=2/tsinC=2x2xsin15°=(依-左)(cm)
或a=(%-0)(cm)b=2^(cm)c=(%+&)(cm)
零•二中长分别为(网♦五)cm、2乐n、(而-©cm,它们的对角依次为105。,60°」5。.
由于(ar+[)'=(1♦ax),.
可见,展开式中的系数分别为C'',Cja\da4.
由巳知.2C"=C".C;J
v〃、i(IIH?Y/X6X57x67x6x5)-j
乂Q>1.则2x---•a=).jx5•",%TO"+3=0.
52.
(24)解:由正弦定理可知
BCAB
,则
sinAsinC
2注
8C=竺要饪=万2=2(有-1).
sin75°R+丘
-4~
S△丽=3"xBCxABxsinB
4
-yx2(7T-l)x2x^
=3-5
53.*1.27.
54.解
设山高CD=%则Rl△仞C中.AP=xcola.
RiZiBDC中.8〃=”coV3,
48=AO-所以a=*cota-所以xn---------
cota_8ifl
答:山高为hl3米・
cola-cdp
55.
(l)_f(x)="%令/(x)=0,解得X=l.当xe(0,l)/(x)<0;
当Me(l.+8)/(w)>0.
故函数人工)在(01)是减函数,在(1.+8)是增函数・
(2)当x=l时4幻取得极小值.
又/(0)=0,«l)=T/4)=0.
故函数/Cx)在区间[0,4]上的最大值为0.最小值为-L
56.
f(x)=3x2-6x=3x(x-2)
令/(x)=0.得驻点=0,*j~2
当x<0时/(*)>0;
当。(工<2时/(幻<0
.•」=0是的极大值点,极大值{0)="»
."./(O)=m也是最大值
又4-2)=m-20
j\2)=m-4
-2)=-15JT2)=1
二函数在[-2,2]上的最小值为〃-2)»-15.
57.
利润=梢售总价-进货总侪
设每件提价*元(工M0),利润为y元,则每天售出(100-10*)件,销售总价
为(10+工)•(100-10*)元
进货总价为8(100-10工)元(OWMWIO)
依题意有:y-(10+*)•(100-10*)-8(100-10*)
=(2+*)(100-10*)
=-10x2+80^+200
y'=-20x+80,令y,=0得工=4
所以当x=4即离出价定为14元一件时,■得利润最大,最大利润为360元
58.解
设点8的坐标为(苞.力),则
\AB\=y(x,+5)1+y,!(D
因为点B在椭圆上,所以2/+yj=98
y「=98-2xj②
将②代人①,得
J,
M0I=y(x,+5)+98-2x1
=7-(x,,-lOx,+25)+148
=y-(x,-5)1+148
因为-3-5),W0,
所以当x-5时,-(«,-5)1的值殿大,
故M8I也最大
当看=5时.由②.得y严±45
所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时以81最大
59.
设人幻的解析式为/(外
[2(。+6)♦3(2a+b)=3,_.41
依题意得\解方程组,网a=#.b=-Q,
12(-a4-o)-o=-1,99
60.
由已知可得椭圆焦点为K(-^,0).F2(^.0)......................3分
设桶圆的标准方程为:+AMa>6>0)•则
/=,+5,
人2叫二:…'分
,a3
所以椭圆的标准方程为「¥=1.……9分
桶ES的准线方程为X=±方4・’……12分
61.
(Q证明:连结.4G,因为四边形AMD为正方形,所以r
UD1AC.
又巾巳知外1底而AUCD沁83J.FA,所以2DJ.平面
PAC,BD1PC.
因为平而用W0V〃B/J.M/V与BD共而,所以:\>\
MN±t>C.“….5分|.沙及
(U)因为MN_LFC,又巳知AQJ,FC,MW与AQ曲交.A必一
所以尸J平面AMQM因此PQLQM,4MQ为所求的角.
因为H1J■平面,1SCD.AB±BC,
所以PB1RC.
因为AU彳BC=a.AC^PA=代&,
所以匕=2%,
所以LPCB^\
因为RIAFECSRSPQ储
所以£PMQ=£PGJ=6y.
所以FB与平面川VQW所成的41为607
62.(I)OM可化为标准方程(x4)2+(y+l)2=(2万)2,
其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为n=-5,
OO的圆心为坐标原点,
222
可设其标准方程为x+y=r2,
。。过M点,故有门=二,
因此。O的标准方程为x2+y2=2.
(II)点M到直线的距离,
d10+。+2|_万
点O到直线的距离离-,
故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,
即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.
63.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),
池壁造价:15xl2(x+8000/6x),
池底造价:(8000X3)/6=40000
总造价:y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(7U).
(II淀义域为{x|x£R且x>0}.
64.
【参考答案】(I)由胭意有:*>0,A>0,
所以2A=J57X+内:;5'2)・
即2Jb.T+♦
\/ft.-i'sasJ:、-ysr.
所以数列(4。是等着数列.
CII)因为G=1尚=2.a?=3•仇=普=券・
所以d=-Jbi—/^工专.
则•Zi71-47+(Dd
-VZ+tn-l)•g=G(j
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