高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件8省公开课一等奖新名师获奖课件

当某一天你和你妈妈在街上碰到老师时候，你向老师介绍你妈妈说：“这是我妈妈”.你想一想这个时候你妈妈还会不会补充说：“你是她孩子”吗？

1/261.3.1充分条件与必要条件2/26同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿”动画。3/26滴水穿石4/26水滴石穿p:”水滴”

q:“石穿”

探讨：P与q关系。5/26推断符号“

”含义假如命题“若p则q”为真，则记作pq

（或qp）。假如命题“若p则q”为假，则记作pq

（或qp）。6/26请同学们判断以下原命题真假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题呢？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝07/26请同学们判断以下原命题真假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题呢？（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2>1x>1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x2＝y2x＝ya=0ab=0x>1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝28/26充分条件与必要条件概念普通地，“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，假如p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地确保q成立，这时我们说p可推出q，

我们就说p是q充分条件；q是p必要条件．怎样了解充分条件和必要条件？9/26则p是q充分条件则q是p必要条件

充分条件和必要条件轻易混同，在记忆过程中一定结合“”或“”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号箭头方向。

指向出去为充分；指向本身为必要。10/26充分性：条件是充分，也就是说条件是充分，条件是足够，条件是足以确保结论成立。

“有之必成立，无之未必不成立”

必要性：必要就是必须，必不可少。

“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。了解概念11/26典例展示12/26例1：以下条件中哪些是a+b>0充分条件？a>0，b>0②a<0,b<0③a=3,b=-2④a>0，b<0且|a|>|b|解析：问题是“谁”是“a+b>0”充分条件；对应即为“谁”“a+b>0”.且在下面4个条件找能推出“a+b>0”条件过程中，应了解充分条件不唯一性.答案：①③④13/2614/26X>0X>1X>2X>3X>4试举一充分条件例子15/26x<3X<5X<8X<10X<6思索领悟:BA在A中元素就一定在B中，但在B中元素不一定在A中。

16/26[图1]

AC例3开关A闭合是灯泡亮什么条件？提醒：“开关A关闭”“灯泡亮”

但，“灯泡亮”

/

“开关A关闭”

17/26请注意：我们日常说充分必要条件时，普通是“p是q充分（必要）条件”，而这里显著是“x(y-2)=0充分条件是（）”这个语序有些类似于英语“倒装句”应改写为“（）是x(y-2)=0充分条件”即：（）x(y-2)=0A18/26例5

.请判断以下各组命题中p是q什么条件提醒：(1)p是q充分条件(2)p是q充分条件(3)p是q必要条件19/261.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”________条件.必要充分条件2.（·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话意思是：“好货”是“不廉价”__________（填充分条件、必要条件）.20/26（1）p:菱形q:正方形（2）p:x>4q:x>1解：(1)由图１可知p是q必要条件

(2)由图２可知p是q充分条件p:菱形q:正方形图１qp014图２3.用集合方法来判断以下哪个p是q充分条件，哪个p是q必要条件?（用或填写）由小推大21/262、方法收获（1）判别步骤：给出p，q判断“p=>q”真假下结论（2）判别技巧①否定命题时举反例②“倒装句”还原常规22/26本节主要知识一个约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合23/26课后练习课后习题24/26

1.比较以下说法（1）以下哪个条件是x>5成立必要条件（）

Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5（2）以下哪个条件是x>5成立充分条件（）

Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5（3）x>5成立必要条件是（）

Ax>1Bx>8Cx<5Dx≤5ABAx>5

??x>5

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