《同角三角函数的基本关系》人教版数学高一下册课件

1.2任意角的三角函数必修④·人教A版1.2.2同角三角函数的基本关系CONTENTS栏目导航自主预习学案互动探究学案目录课时作业学案0101.第一章三角函数自主预习学案“物以类聚，人以群分”，之所以“分群”“分类”，是因为同类之间有很多共同点，彼此紧密地联系．我们现在研究的三角函数，同角的正弦、余弦、正切之间有什么关系呢？同角三角函数的基本关系式1．公式(1)平方关系：__________________(2)商数关系：______________sin2α＋cos2α＝1.×

×

√

××D

D

cos80°

0202.互动探究学案第一章三角函数命题方向1

⇨根据同角三角函数关系求值典例1命题方向2⇨弦化切求值典例2[思路分析]tanα＝3，即sinα＝3cosα，结合sin2α＋cos2α＝1，解方程组可求出sinα和cosα；对于(2)，注意到分子分母都是sinα与cosα的一次式，可分子分母同除以cosα化为tanα的表达式；对于(3)，如果把分母视作1，进行1的代换，1＝sin2α＋cos2α然后运用(2)的方法，分子分母同除以cos2α可化为tanα的表达式，也可以将sinα＝3cosα代入sin2α＋cos2α＝1中求出cos2α，把待求式消去sinα，也化为cos2α的表达式求解．命题方向3⇨三角代数式的化简典例3『规律总结』三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．命题方向4⇨三角恒等式的证明典例4sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的关系：(1)对于三角函数式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之间的关系，可以通过(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθ·cosθ进行转化．(2)若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sinθ，cosθ的值，从而求出其余的三角函数值．sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的关系及方程思想的运用典例5『规律总结』在解三角函数问题时要注意题目中的隐含条件，本题就是灵活运用了平方关系，列方程求出sinθ，cosθ，使问题得解．忽略隐含条件致错典例6[误区警示]有些关于三角函数的条件求值问题，表面上角的范围不受条件限制，实际上只要对已知式稍加变形，就会推出三角函数值间的限制关系，这种限制关系本身就隐含了角的取值范围．解题时，同学们如果忽略了对已知条件中三角函数值间限制关系的挖掘，就很可能出错．B

C

C

sinα

5．求证：2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.[解析]证法一：左边＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα＝1＋sin2α＋cos2α－2sinαcosα＋2(cosα－sinα)＝1＋2(cosα－sinα)＋(cosα－sinα)2＝(1－sinα＋cosα)2＝右边．所以原式成立．证法二：左边＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα，右边＝1＋sin2α＋cos2α－2sinα＋2cosα－2sinαcosα＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα.故左边＝右边．所以原式成立．证法三：令1－sinα＝x，cosα＝y，则(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x.故左边