20172018学年下期期中高二文科数学试题

河南省实验中学2017——2018学年下期期中试卷高二文数命题人：白文明审题人：崔爽（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.2.下列不具有相关关系的是（）A.单产不为常数时,土地面积和总产量B.人的身高与体重C.季节与学生的学习成绩D.学生的学习态度与学习成绩3.（选修44：坐标系与参数方程）已知点M的极坐标是(2，-π6)，它关于直线的对称点坐标是（A.(2，11π6)B.(2，7π6)C.(2，-（选修45：不等式选讲）若且，则的取值范围为（）B.C.D.4.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.－1B.0C.D.15.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳6.已知，则下列三个数（）A.都大于6B.至少有一个不大于6C.都小于6D.至少有一个不小于67.（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上都不对（选修45：不等式选讲）使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.8.已知复数满足（为虚数单位），若为纯虚数，则实数的值为（）A.B.2C.D.9.对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0”，给出如下一种解法：由ax2＋bx＋c>0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为(－2,1)．思考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A.(－3，－1)∪(1,2)B.(1,2)C.(－1,2)D.(－3,2)10.已知具有线性相关的五个样本点A10,0，A22,2，A33,2，A44,2，A5①m>b,a>n；②直线l1过点A3；③；④.正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）(参考数据：)A.12B.24C.36D.4812.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于第__________象限.14已知=,若===,则的大小关系是______.15.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行;小张说：B，C，D，E都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;小刘说：除了E之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．16.设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=110按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积Sn=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）复数z1=3a+10−a（1）求实数a的值；（2）求z1z218.（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosαy=tsinα（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程，将C2（2）当α=π6时，直线l与C1交于O，A两点，与C2交于O，选修45：不等式选讲已知函数fx（1）当a=2时，求fx<−1的解集；（2）当x∈1,3时，f19.（本小题满分12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．（1）求频率分布直方图中的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中．20.（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.选修44：不等式选讲若且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.21.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾