第七单元万有引力与宇宙航行

第七单元万有引力与宇宙航行练一、单选题1．关于经典力学的建立，下列说法中不正确的是（）A．标志着近代自然科学的诞生B．实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合C．确立了一切自然科学理论应有的基本特征D．成为量子力学的基础【答案】D【详解】ABC．经典力学实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合，并提出了一切自然科学理论应有的基本特征，形成了由实验到数学推导这种行之有效的研究方法。经典力学的建立标志着近代自然科学的诞生，故ABC正确；D．经典力学适用于宏观、低速运动的物体，而量子力学属于微观高速物体的基本规律，故D错误。该题选择不正确的选项，故选D。2．已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，将地球视为质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，则地球质量等于（）A． B． C． D．【答案】A【详解】地球表面重力与万有引力相等有可得地球质量为故选A。3．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C．表达式，k与中心天体有关D．表达式，T代表行星运动的公转周期【答案】B【详解】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误，符合题意；CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确，不符合题意。故选B。4．如图所示，北斗卫星导航系统中，静止轨道卫星和中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动。它们的轨道高度分别为36000km和21500km。线速度大小分别为和，角速度大小分别为和，下列判断正确的是（）A．＜，＜ B．＞，＞C．＞，＜ D．＜，＞【答案】A【详解】根据万有引力提供向心力，则解得，由上述结果可知，轨道半径r越大，角速度越小，线速度v就越小，所以＜，＜。故选A。5．地球和空间站质量分别为M和m，空间站到地球中心的距离为r，引力常量为G，空间站受到地球的引力为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据万有引力定律得故选C。6．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】以S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得解得故选D。7．2023年10月26日，神舟十七号航天员乘组顺利进驻中国空间站，与神舟十六号航天员乘组成功会师。若地球的半径为，地球表面的重力加速度为，中国空间站的运行周期为，引力常量为，忽略地球的自转及阻力作用。则中国空间站的运行速率为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】在地球表面，由万有引力近似等于重力得设中国空间站的轨道半径为，由万有引力提供向心力得中国空间站的运行速率为故选D。8．如图所示，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行，“嫦娥五号”探测器的运行周期为，“天问一号”探测器的运行周期为。假设月球、火星均可视为质量分布均匀的球体，则月球、火星的密度之比为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由万有引力提供向心力有由密度公式联立解得月球、火星的密度之比故选D。9．若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A．1014 B．1010 C．108 D．1012【答案】D【详解】在黑洞表面有根据题意有解得即该黑洞表面重力加速度的数量级为1012。故选D。10．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（）A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【答案】B【详解】AB．第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度，故A错误，B正确；C．若卫星发射速度大于第二宇宙速度，则会脱离地球束缚，不会进入月球轨道，故C错误；D．若卫星发射速度大于第三宇宙速度，则会脱离太阳系，不会进入太阳轨道，故D错误。故选B。11．如图所示，假设天王星与海王星都绕太阳做匀速圆周运动，且两者的轨道在同一平面内。已知天王星的公转角速度为ω，公转线速度为v，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．海王星的公转周期小于B．海王星的公转加速度大于ωvC．太阳的质量为D．若海王星的公转加速度和周期分别为a、T，则天王星与海王星的公转轨道半径之比【答案】D【详解】A．天王星的公转角速度为ω，公转线速度为v，则公转周期为公转加速度为而由万有引力向心力有可得，可知行星的公转轨道半径越大，周期越大，加速度越小，海王星的公转轨道半径大于天王星的公转轨道半径，则海王星的公转周期大于，公转加速度小于，故AB错误；C．由，解得太阳的质量故C错误；D．若海王星的公转加速度和周期分别为a、T，由可得海王星的公转轨道半径为已知天王星的公转角速度为ω，公转线速度为v，由可得天王星的公转轨道半径则有故D正确。故选D。12．如图所示，在半径为R均匀质量分布的某个球形天体中，挖去一半径为的球形空穴，空穴跟球形天体相切。另一均匀小球，其球心位于跟空穴中心连线上的A处，小球球心与球形空穴中心距离为d=2R，万有引力常量为G，已知两个球之间的万有引力大小为F0。现将小球向左移动使得d=，这时两球间的引力F与F0的比值约等于（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】假设球体完整，对小球的万有引力为挖去部分对小球的万有引力为剩余部分球体对小球的万有引力为当小球左移动使得时，同理假设球体完整，对小球的万有引力为挖去部分对小球的万有引力为剩余部分球体对小球的万有引力为所以故选A。二、多选题13．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于p（图中未画出），b、d在同一圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法正确的是（）A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度D．a、c的周期大小相等，且大于b的周期【答案】AC【详解】A．根据解得a、c在同一轨道，半径相等，则a、c的加速度大小相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，则a、c的加速度大于b的加速度，故A正确；B．根据解得由于a、c在同一轨道，半径相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，故B错误；C．根据解得由于a、c在同一轨道，半径相等，d的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故C正确；D．根据解得由于a、c在同一轨道，半径相等，b的轨道半径大于a、c的轨道半径，可知a、c的周期大小相等，且小于b的角速度，故D错误。故选AC。14．假设“天问一号”探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则（）A．火星的质量为 B．火星的质量为C．探测器的轨道半径为 D．火星的平均密度为【答案】AC【详解】ABC．由于探测器恰好与火星表面某一山脉相对静止，且相邻两次看到日出的时间间隔为T，可知探测器做匀速圆周运动的周期为T，根据解得，故AC正确，B错误；D．由于火星的半径不确定，则不能求出火星的平均密度，故D错误。故选AC。15．中国天眼FAST观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为M、运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（）A．两天体质量与半径之间的关系式为B．两天体质量与半径之间的关系式为C．天体运动的角速度为D．天体运动的角速度为【答案】BD【详解】两天体具有相同的角速度，设两天体之间的距离为L，根据万有引力提供向心力，对M，有对m，有所以故选BD。16．2023年3月15日19时41分，“长征十一号”运载火箭（以下简称“长十一火箭”）在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将“试验十九号”卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。至此，“长十一火箭”已创造十六连胜的佳绩。该次发射过程简化如下：由运载火箭将卫星送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，卫星在B点到达预期轨道高度时通过变轨进入预定圆轨道，则（）A．卫星的发射速度应小于7.9km/sB．卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的速率大于经过B点的速率C．卫星从椭圆轨道上的B点变轨进入预定圆轨道时，需要减速D．卫星从椭圆轨道上的B点变轨进入预定圆轨道时，需要加速【答案】BD【详解】A．7.9km/s是地球卫星的最小发射速度，所以卫星的发射速度应大于7.9km/s，故A错误；B．根据开普勒第二定律可得卫星在椭圆轨道上运行时经过A点（近地点）的速率大于经过B点（远地点）的速率，故B正确；CD．卫星从椭圆轨道上的B点变轨进入预定圆轨道时，需要点火加速做离心运动，故C错误，D正确。故选BD。三、解答题17．地球公转轨道的半长轴在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，已知海王星公转轨道的半长轴是30AU，求：（1）夏至时，地球公转线速度最大还是最小？（2）海王星公转的周期是多少年？【答案】（1）最小；（2）（年）【详解】（1）夏至时，地球处于远日点，由开普勒第二定律可知地球公转线速度最小（2）由开普勒第三定律可得解得（年）18．2023年10月26日“神舟十七号”飞船发射成功，飞船与空间站对接前在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求：（1）飞船在轨运行的加速度大小a；（2）飞船在轨运行的角速度大小ω。【答案】（1）；（2）【详解】（1）飞船所受万有引力提供向心力又联立得（2）由解得19．英国物理学家卡文迪什利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，被称为是第一个“称量地球的质量”的人。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。若忽略地球自转的影响：（1）求地球的质量M和密度；（2）若，，，，试估算地球的质量M和密度。（结果用科学记数法表示，保留一位有效数字）。【答案】（1），；（2），【详解】（1）忽略地球自转，在地球表面万有引力等于重力得由密度公式和球体积公式得（2）由（1）中结论带入数据得20．中国于2023年5月30号成功发射“神舟十六号”载人飞船。如图，“神舟十六号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次点火进入圆轨道Ⅲ。载人飞船离地球表面的距离为h。地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转。求：（1）地球的质量M；（2）飞船在圆轨道Ⅲ绕地球运动的线速度v大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）当飞船在近地圆形轨道Ⅰ上时，有所以（2）当飞船在圆轨道Ⅲ上运行时，有所以21．宇航员在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图所示。已知万有引力常量为G，星球M的半径为R。求：（1）弹簧的劲度系数；（2）星球M的密度。【答案】（1）；（2）【详解】（1））由图可知，当弹簧压缩量为0时，得M星球表面上的重力加速度当弹簧的压缩量为时，物体的加速度为0，则弹簧的弹力等于，所以弹簧的劲度系数：（2）对星球表面的物体，有：解得星球的质量又：联立解得星球的密度22．2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球表面的重力加速g，引力常量为G，月球的半径为R，“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t，求：（1）“鹊桥”卫星的周期T；（2）月球的质量M；（3）“鹊桥”卫星轨道半径；（4）月球的第一宇宙速度。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】（1）由于“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t，则“鹊桥”卫星的周期T为（2）在月球表面的重力加速g，则有解得（3）对“鹊桥”卫星，由万有引力提供向心力，则有结合上述解得（4）月球的第一宇宙速度等于近月卫星的环绕速度，则有结合上述解得23．如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道