河南省正阳县第二高级中学高二下学期第一次段考试题理科数学

河南省正阳县第二高级中学20172018学年高二下期第一次段考理科数学一.选择题：1.“1<m<2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分不条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数，若，则实数a的取值范围为（）A.B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）3.在中，a,b,c分别为A、B、C的对边，若，则=（）A.B.C.3D.34.已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则该该双曲线的焦点到渐近线的距离等于()A.5B.C.3D.5.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”。意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走七天，共走了700里。若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这七天时间所走的总路程为（）里A.350B.1050C.D.6.曲线与曲线围成的图形面积是（）A.B.C.1D.7.已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.已知数列满足为大于2的正整数），且，设的前n项和为，则（）A.17B.15C.6D.09.已知实数x,y满足，若直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为（）A.B.3C.3D.10.函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数，对任意的，恒成立，则的最小值为（）A.3B.2C.1D.012.设函数f(x)满足，则当x>0时，f(x)（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既无极大值又无极小值D.既有极大值又有极小值二.填空题：13.若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_____________14.已知直线y=x+1和曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为____________15.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则使成立的正整数n的最小值是___________16.已知椭圆C:的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值是______________三.解答题：17.（本题满分10分）数列的前n项之和为，为正整数）（1）求的通项公式（2）等差数列的各项为正，其前n项之和为，且成等比数列，求18.（本题满分12分）在中，a,b,c分别为A、B、C的对边，且满足（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB19.（本题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程（2）在区间[1,2]内存在实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围20.（本题满分12分）在三棱柱中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，，M、N分别为的中点（1）求证：MN∥平面（2）求证：MN⊥平面（3）求二面角的余弦值21.（本题满分12分）已知焦点在x轴上的椭圆E：，且离心率，若的顶点A，B在椭圆E上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l(1)当AB边通过坐标原点时，求AB的长及的面积(2)当∠ABC=90°，且斜边AC的长度最大时，求AB边所在的直线方程22.（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx,h(x)=ax(a为实数)（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围（2）是否存在实数m，使得对任意的都有函数的图象在函数图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，说明理由（）16.CBBDCA712.ABACAC13.14.215.716.17．解：（1）因为,即an+1=2Sn+1，…① 所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…② 所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）……………3分 又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，（无此步不给分）……………4分 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an=3n﹣1．…………5分（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5， 故可设b1=5﹣d，b3=5+d，…………6分 又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列， 所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2， 解得d1=2，d2=﹣10 ∵等差数列{bn}的各项为正， ∴d＞0，∴d=2，…………8分 ∴．…………10分18．解：（Ⅰ）因为2accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．……2分 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．………………4分（Ⅱ）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．………………6分 在△ABD中，有，又因为CD=3BD， 所以3sinC=2sinB，……………9分 由C=—B得cosB—sinB=2sinB，………………11分 整理得tanB=．………………12分19．【解析】（1）当时，，， 曲线在点处的切线斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即．（6分）（2）由已知得，设（），， ∵，∴，∴在上是减函数，， ∴，即实数的取值范围是．（12分）20.【解析】（1）连接，在中，∵是中点，∴， 又∵平面，∴平面.（3分）(2)第一种方法：∵BB1⊥BC BB1=BC ∴BB1C1C为正方形 ∴BC1⊥B1C① 又∵∠ABC=90°=∠A1B1C1 即A1B1⊥B1C1 同时，BB1⊥面 ∴BB1⊥A1B1 ∴A1B1⊥面BB1C1C ∴A1B1⊥BC1② ∴由①②知 BC1⊥面B1A1C 由1)知MN∥BC1 ∴MN⊥面A1B1C 第二种方法：如图，以为原点建立空间直角坐标系. 则，，，， ，， ， 设平面的法向量， ， 令z=1，则x=0，y=1，∴，∴， ∴平面.（7分）（3）设平面的法向量为，， ， 令，则,，，∴， ∴，所求二面角的余弦值为.（12分）21．解：（Ⅰ）因为离心率，所以，则 所以椭圆E的方程为…………2分 因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x． 设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）． 由得x=±1． 所以|AB|=．…………4分 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离． 所以h=，S△ABC=|•h=2．…………6分（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m， 由得4x2+6mx+3m2﹣4=0． 因为A，B在椭圆上， 所以△=﹣12m2+64＞0． 设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 则x1+x2=，x1x2=，…………8分 所以|AB|=． 又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|=…………10分 所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=﹣m2﹣2m+10=﹣（m+1）2+11． 所以当m=﹣1时，AC边最长，（这时△=﹣12+64＞0） 此时AB所在直线的方程为y=x﹣1．…………12分22．解：（Ⅰ）函数与无公共点，等价于方程在无解.............2分令，则令得＋0－增极大值减因为是唯一的极大值点，故……………4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为….......…5分（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.………………6分令，则，