2023-2024学年高一数学2019试题6.2指数函数

6.2指数函数一、单选题1．指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由指数函数的图象判断出，进而分析出二次函数的图象与轴的两个交点，即可解出.【详解】由指数函数的图象可知：.令，解得，则，对应只有B选项符合题意.故选：B2．函数且的图象过定点（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数且的图象过定点，再结合函数图象平移变换即可得答案.【详解】因为指数函数且的图象过定点，函数的图象由函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象过定点故选：C.3．设为奇函数，且当时，.求（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】由于，为奇函数，故，故选：C4．函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意单调递增区间为，再由复合函数的单调性即可得到结果.【详解】令，可得函数的对称轴为，则单调递增区间为，且在定义域内单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D5．一个口罩厂今年12月份的产量是去年12月份产量的倍，则该口罩厂这一年中产量的月平均增长率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设月平均增长率为，去年12月份的产量为1.建立方程关系，进行求解即可．【详解】设这一年该口罩厂的月平均增长率为，去年12月份的产量为1.因为今年12月份的产量是去年12月份产量的倍，所以，即，即.故选：B.6．已知函数,若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出的图象，得到，问题转化为，换元后进行求解，得到答案.【详解】作出的图象，如图所示：

由，可得，则，令，则，故．故选：D．7．如图所示，函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.【详解】∵，∴时，，当时，函数为上的单调递增函数，且，当时，函数为上的单调递减函数，且，故选：B8．已知是偶函数，则a=（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】A【分析】由偶函数的定义可得.【详解】根据偶函数的定义：即，得，即，可得，即，故选：A二、多选题9．已知实数a，b满足等式，则下列不可能成立的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】画出函数和的图象，结合图象可得的大小关系.【详解】作出函数和的图象如图所示：

设，，当时，由图可知；当时，由图可知；当时，由图可知，故选：CD.10．已知，，，函数，则（

）A． B．的值域为C． D．【答案】AC【分析】由单调性的定义可判断A；由的单调性求值域可判断B；计算可判断C；取特值可判断D.【详解】对于A，，所以，因为，所以，，，所以，所以，故A正确；对于B，，故的值域为，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，，，取，所以，，，所以，故D错误.故选：AC.三、填空题11．当且时，函数过定点.【答案】【分析】根据指数函数相关性质直接计算求解.【详解】由题意，令，得，所以，所以函数过定点.故答案为：12．已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为.【答案】【分析】利用函数的最值求出，通过函数的值域，求出的取值范围【详解】，则在上递减，在上递增，所以当时，函数取得最小值0，由，得或，所以函数在区间上的值域为时，，故答案为：四、解答题13．已知函数(1)时，求的值域；(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）令，结合二次函数的性质计算可得；（2）利用换元法及基本不等式求出的最小值，即可得到关于的一元二次不等式，解得即可.【详解】（1）令，因为，所以，令，，因为，所以当时，取最小值为，当时，取最大值为，即，故当时，值域为；（2），令，则，且，所以，其中，当且仅当即时取等号，此时，即，所以，解得，即实数的取值范围为.14．函数是偶函数．(1)试确定的值及此时的函数解析式；(2)证明函数在区间上是减函数；(3)当时，求函数的值域．【答案】(1)，(2)证明见解析(3)【分析】（1）利用偶函数的性质求解即可.（2）利用函数单调性的定义法证明即可.（3）利用函数单