考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．设为未知参数θ的无偏一致估计，且是θ2的()A．无偏一致估计。B．无偏非一致估计。C．非无偏一致估计。D．非无偏非一致估计。正确答案：C解析：根据无偏估计和一致估计的概念可得的非无偏一致估计，故选C。知识模块：参数估计2．设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果()A．X～N(μ，σ2)。B．X服从参数为μ的指数分布。C．P{X=m}=μ(1—μ)m—1，m=1，2，…。D．X服从[0，μ]上均匀分布。正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，故选A。对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=，μ的矩估计，对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=，μ的矩估计，对于选项D，E(X)=，μ的矩估计。知识模块：参数估计3．总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是()A．总体均值μ的真值以95％的概率落入区间。B．样本均值以95％的概率落入区间。C．区间含总体均值μ的真值的概率为95％。D．区间含样本均值的概率为95％。正确答案：C解析：根据置信区间的概念，故选C。均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D两项均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。知识模块：参数估计4．下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是()A．X服从正态分布，H0：E(X)=0。B．X服从指数分布，H0：E(X)≥1。C．X服从二项分布，H0：D(X)=5。D．X服从泊松分布，H0：D(X)=3。正确答案：D解析：A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D选项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设，故选D。知识模块：假设检验填空题5．设总体X的概率分布为X～，其中θ(0＜0＜)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中5个取1，3个取2，2个取0。则θ的矩估计值为_________，最大似然估计值为________。正确答案：解析：E(X)=2θ(1—θ)+2(1—θ)2=2(1—θ)。E(X)=，则θ的矩估计量为1—由抽取的样本可得，故θ的矩估计值为。又样本似然函数L(θ)==[2θ(1—θ)]5[(1—θ)2]3(θ2)2=25θ9(1—θ)11，则有lnL=51n2+9lnθ+11ln(1—θ)，令，即θ的最大似然估计值为。知识模块：参数估计6．设总体X的概率密度函数为其中0＜θ＜1是位置参数，c是常数，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则c=_________；θ的矩估计量=________。正确答案：解析：根据题意可知1=∫—∞+∞f(x；θ)dx=∫01θxdx+∫12(1—cθx)dx=，因为θ≠0，所以c=。E(x)=∫—∞+∞xf(x；θ)dx=∫01θx2dx+，即。因此，θ的矩估计量。知识模块：参数估计7．已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是________。(Φ(1．96)=0．975，Φ(1．645)=0．95)正确答案：(39．51，40．49)解析：根据题设，1—α=0．95，可见α=0．05。于是=1．96。本题n=16，=40，将其代入，即P{39．51＜μ＜40．49}=0．95，故μ的置信度为0．95的置信区间是(39．51，40．49)。知识模块：参数估计8．设总体X～N(μ，σ2)未知，X1，X2，…，Xn是取自该总体的样本，记，则对假设检验H0：μ=μ0←→H1：μ≠μ0使用的t统计量t=________(用，Q表示)，其拒绝域W=________。正确答案：解析：σ2未知，对μ的检验使用t检验，检验统计量为对双边检验H0：μ=μ0←→H1：μ≠μ0，所以其拒绝域为知识模块：假设检验解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。设X的概率密度为X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本。9．求θ的矩估计量。正确答案：E(X)=∫—∞+∞xf(x)dx=，令，则θ的矩估计量。涉及知识点：参数估计10．求的方差。正确答案：因为E(X2)=∫—∞+∞x2f(x)dx=，D(X)=E(X2)—[E(X)]2=，所以的方差为涉及知识点：参数估计设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求：11．β的矩估计量。正确答案：X的概率密度为因为E(X)=∫—∞+∞xf(x；β)dx=令E(X)=，所以参数β的矩估计量为。涉及知识点：参数估计12．β的最大似然估计量。正确答案：似然函数为当xi＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数可得lnL(β)=nlnβ—(β+1)，令，可得β的最大似然估计量为。涉及知识点：参数估计设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本。13．求θ的矩估计量。正确答案：E(X)=，得到矩估计量涉及知识点：参数估计14．求θ的最大似然估计量。正确答案：对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，其似然函数为L(x1，…，xn；θ)=f(x1；θ)f(x2；θ)…f(xn；θ)=θ2n(x1x2…xn)—3，lnL(θ)=2nlnθ—3ln(x1x2…xn)—，得到最大似然估计量为。涉及知识点：参数估计设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。15．求Z的概率密度f(z；σ2)。正确答案：因为X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，2σ2)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y～N(0，3σ2)，所以，Z的概率密度为f(z；σ2)=。涉及知识点：参数估计16．设Z1，Z2，…，Zn为取自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量。正确答案：似然函数解得最大似然估计值为，最大似然估计量为。涉及知识点：参数估计17．设总体X的概率分布如下表其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值。正确答案：E(X)=0×θ2+1×2θ(1—θ)+2×θ2+3×(1—2θ)=3—4θ，令E(X)=，则θ的矩估计量为。根据给定的样本观察值可得(3+1+3+0+3+1+2+3)=2，因此θ的矩估计值。对于给定的样本值似然函数为L(θ)=4θ6(1—θ)2(1—2θ)4，则lnL(θ)=ln4+6lnθ+21n(1—θ)+4ln(1—2θ)，令=0，得方程12θ2—14θ+3=0，解得θ=于是θ的最大似然估计值为。涉及知识点：参数估计设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。18．求总体X的分布函数F(x)。正确答案：F(x)=∫—∞xf(t)dt=涉及知识点：参数估计19．求统计量的分布函数。正确答案：=P{min{X1，X2，…，Xn}≤x}=1—P{min{X1，X2，…，Xn}＞x}=1—P{X1＞x，X2＞x，…，Xn＞x}=1—[1—F(x)]n=涉及知识点：参数估计20．如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性。正确答案：所以作为θ的估计量不具有无偏性。涉及知识点：参数估计设X1，X2，…，Xn是取自总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记21．证明T是μ2的无偏估计量。正确答案：首先T是统计量。其次对一切μ，σ成立。所以T是μ2的无偏估计量。涉及知识点：参数估计22．当μ=0，σ=1时，求D(T)。正确答案：涉及知识点：参数估计23．已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4．40，0．052)，某日测得5炉铁水的含碳量如下4．344．404．424．304．35如果标准差不变，该日铁水含碳量的均值是否显著降低?(取显著性水平α=0．05)正确答案：根据题意，原