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文档简介
安徽省阜阳市颍州区沿河希望中学2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题(附答案)一.选择题(满分30分)1.下列图形中,为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.小明要从长度分别为2cm、3cm、6cm、8cm的四根小木棒中选三根木棒进行首尾相连,围成一个三角形,得到的三角形的最长边长为()A.2cm B.3cm C.6cm D.8cm3.在四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°,则下列结论正确的是()A.∠B+∠D=360° B.∠B+∠D=180° C.∠D=2∠B D.∠B﹣∠D=90°4.如图,△ABC≌△CDA,AC=8cm,AB=5cm,BC=9cm,则AD的长是()A.5cm B.7cm C.8cm D.9cm5.如图,AE∥FD,AE=DF,要使△EAB≌△FDC,需要添加的条件可以是()A.AB=BC B.EB=FC C.∠A=∠F D.AB=CD6.等腰三角形的两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为()A.12 B.9 C.9或12 D.10或127.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b28.下列由左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(a﹣b)2﹣9=(a﹣b+3)(a﹣b﹣3) B.4x2+8x﹣1=4x(x+2)﹣1 C.(x﹣2y)2=x2﹣4xy+4y2 D.(2x+3)(2x﹣3)=4x2﹣99.如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中的两个,分式的值不变的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④10.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物,也称为可入肺细颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中,其在空气中含量浓度越高,就代表空气污染越严重.若干个直径为0.0000025m的颗粒物首尾连接起来能达到1m,则这些颗粒物的个数为()A.2.5×10﹣6 B.2.5×10﹣7 C.400 D.4×105二.填空题(满分18分)11.当x=时,分式有意义12.如图,已知∠ABE=142°,∠C=72°,则∠A=.13.结合图,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式:在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF.14.如图,∠BAC=30°,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC,PD⊥AC,PD=3,AD=.15.因式定理:对于多项式f(x),若f(a)=0,则(x﹣a)是f(x)的一个因式,并且可以通过添减单项式从f(x)中分离出来.例如f(x)=2x3﹣3x+1,由于f(1)=0,所以(x﹣1)是f(x)的一个因式.于是f(x)=2x3﹣2x2+2x2﹣2x﹣x+1=(x﹣1)×g(x).则g(x)=.16.甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人,则可列分式方程为.三.解答题(满分72分)17.计算:(1)2(x3)2+x6;(2)(3a2)2﹣5a2•2a2;(3)(﹣x)3•(﹣8xy2);(4)()2019×()2020×(﹣1)2020.18.分解因式:(1)8a3b2+28ab3c;(2)a4﹣64;(3)x2+(2a+3)x+(a2+3a);(4)4x2+4xy+12x+6y+y2+8.19.小颖同学在解分式方程﹣=0时,是这样做的:第一步:=0,第二步:=0,第三步x+9=0,解得x=﹣9.经检验x=﹣9是原分式方程的解.(1)第一步的依据为,第三步的依据为;(2)请按小颖同学的思路解分式方程:﹣=1.20.如图,△ABC中,∠BAC=70°,∠B=50°,AP平分△BAC的外角∠CAE,CP平分△ABC的外角∠ACD,求∠P的度数.21.如图,B、C、E三点在同一条直线上,AB∥DC,BC=DC,∠ACD=∠E.求证:(1)∠ACB=∠D;(2)AB=EC.22.如图,已知:等边三角形ABC,点D是AB的中点,BC⊥DE,垂足为E,求证:BC=4BE.23.如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后,再拼成一个长方形,可以用来验证公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.(1)【操作】用两种方法对所给图进行剪拼.要求:①在原图上画剪切线(用虚线表示);②拼成四边形,在右侧框中画出示意图;③在拼出的图形上标出已知的边长.(2)【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程.(3)【延伸】给你提供数量足够多的长为a,宽为b的长方形,请你通过构图来验证恒等式:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.(画出示意图)24.甲、乙两地相距1400km,从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍.(1)写出这一问题中的所有等量关系;(2)如果设特快列车的平均速度为xkm,请列出关于x的方程;(3)如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需yh,请列出关于y的方程.
参考答案一.选择题(满分30分)1.解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确;故选:D.2.解:根据题意得:四根小木棒选出三根的情况有:2cm,3cm,6cm;2cm,3cm,8cm;2cm,6cm,8cm;3cm,6cm,8cm,共4种情况,其中构成三角形的情况有:3cm,6cm,8cm,1种情况,则得到的三角形的最长边长为:8cm.故选:D.3.解:在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∵四边形的内角和等于360°,∴∠C+∠D=180°.故选:B.4.解:如图,∵△ABC≌△CDA,∴AD=CB=9cm,故选:D.5.解:∵AE∥DF,∴∠A=∠D,A、根据AB=BC,AE=DF和∠A=∠D不能推出△EAB≌△FDC,故本选项不符合题意;B、根据EB=FC,AE=DF和∠A=∠D不能推出△EAB≌△FDC,故本选项不符合题意;C、根据AE=DF和∠A=∠F不能推出△EAB≌△FDC,故本选项不符合题意;D、∵在△EAB和△FDC中,∴△EAB≌△FDC(SAS),故本选项符合题意;故选:D.6.解:①当2为底时,三角形的三边分别为2、5、5,因为2+5>5,所以可以构成三角形,周长为=2+5+5=12;②当2为腰时,三角形的三边分别为2、2、5,因为2+2<5,所以不能构成三角形,故舍去.综上所述,三角形的周长为12,故选:A.7.解:根据两个图形中阴影部分的面积相等得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:A.8.解:A.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,是因式分解,选项符合题意;B.结果不是整式的乘积的形式,不是因式分解,选项不合题意;C.是整式乘法,不是因式分解,选项不合题意;D.是整式乘法,不是因式分解,选项不合题意.故选:A.9.解:因为分式本身的符号,分子的符号,分母的符号,改变其中的两个符号,分式本身的值不变,所以同时改变①(分式本身的符号)和②(分母的符号),分式的值不变,故选:A.10.解:1÷0.0000025=4×105(个),故选:D.二.填空题(满分18分)11.解:根据题意得:3x+1≠0,则x≠﹣.故答案是:不为﹣的数.12.解:由三角形的外角性质可知:∠ABE=∠A+∠C,∴∠A=∠ABE﹣∠C=142°﹣72°=70°.故答案为:70°.13.解:∵∠C=∠F=90°,∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),故答案为:AB=DE.14.解:过P点作PH⊥AB于H,如图,∵P是∠BAC平分线上一点,PD⊥AC,PH⊥AB,∴∠BAP=∠CAP=15°,PH=PD=3,∵PM∥AC,∴∠MPA=∠CAP=15°,∴MA=MP,∵∠HMP=∠MAP+∠MPA=15°+15°=30°,∴PM=2PH=6,HM=PH=3,∴AH=AM+MH=MP+MH=6+3,在Rt△APH和Rt△APD中,,∴Rt△APH≌Rt△APD(HL),∴AD=AH=6+3.故答案为6+3.15.解:设g(x)=ax2+bx+c,即:(x﹣1)(ax2+bx+c)=ax3+(﹣a+b)x2+(﹣b+c)x﹣c=2x3﹣3x+1,∴,解得:,故g(x)=2x2+2x﹣1.故答案为:2x2+2x﹣1.16.解:设甲每小时采样x人,则乙每小时采样(x﹣10)人,根据题意得:=.故答案为:=.三.解答题(满分72分)17.解:(1)原式=2x6+x6=3x6;(2)原式=9a4﹣10a4=﹣a4;(3)原式=﹣x3×(﹣8xy2)=x4y2;(4)原式=(×)2019××1=12019××1=.18.解:(1)原式=4ab2(2a2+7bc);(2)原式=(x2+8)(x2﹣8)=(x2+8)(x+2)(x﹣2);(3)原式=(x+a)(x+a+3);(4)原式=(4x2+4xy+y2)+(12x+6y)+8=(2x+y)2+6(2x+y)+8=(2x+y+2)(2x+y+4).19.解:(1)第一步的依据为分式的减法法则,第三步的依据为等式的性质,故答案为:分式的减法法则,等式的性质;(2)﹣=1,=1,=1,x2﹣6x﹣3=(x+3)(x﹣3),解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解,即原方程的解是x=﹣1.20.解:∵∠BAC=70°,∠B=50°,∴∠BCA=180°﹣70°﹣50°=60°,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B=120°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠ACD=60°,同理可得:∠CAP=55°,∴∠P=180°﹣60°﹣55°=65°.21.解:如图所示:∵AB∥DC,∴∠A=∠ACD,∠ABC=∠ECD,又∵∠ACD=∠E,∴∠A=∠E,在△ABC和△ECD中,,∴△ABC≌△ECD(AAS)∴∠ACB=∠D,AB=EC.22.证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,AB=BC,∵DE⊥BC,∴∠BED=90°,∴∠BDE=30°,∴BD=2BE,∵D为AB的中点,∴AB=2BD=4BE,∴BC=4BE.23.解:(1)如图所示:(2)方法一,原图的面积为a2﹣b2,拼成的长方形的长为a+b,宽为a﹣b,因此长方形的面积为(a+b)(a﹣b),因此有a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)如图,大正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2,中间小正方形的边长为(a﹣b),因此面积为(a﹣b)2,每个小长方形的面积为ab,根据面积之间的关系可知,(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.24.解:(1)等量关系:①乘高铁列车=甲地到乙地比乘特快列车
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