三角函数小结与复习省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

《三角函数》小结与复习22:511/24《三角函数》小结与复习一、知识网络二、解题方法三、例题选讲四、小结与作业宏观思绪微观直觉22:512/24任意角概念角度制与弧度制任意角三角函数三角函数图象和性质已知三角函数值求角弧长与扇形面积公式同角三角函数基本关系式诱导公式计算与化简、证实恒等式和角公式差角公式倍角公式应用应用应用应用应用应用应用22:513/24三角函数定义sinα=cosα=tanα=设P(x，y)是角α终边上任意一点，=rOP（x，y）xy·22:514/24同角三角函数基本关系式平方关系：商数关系：倒数关系：22:515/24诱导公式sincostan－α

－sinαcosα－tanαπ－αsinα－cosα－tanαπ＋α－sinα－cosαtanα2π－α－sinαcosα－tanα2kπ＋αsinαcosαtanα函数角22:516/24和（差）角公式22:517/24倍角公式22:518/24它们内在联络及推导线索以下：S(α＋β)C(α＋β)S(α－β)C(α－β)S2αC2αT(α－β)T(α＋β)T2α22:519/24正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性最小正周期2π最小正周期2π最小正周期π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性22:5110/24三角函数应用

三角函数应用主要是利用三角公式，进行简单三角函数式化简、求值和恒等式证实（包含引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。在掌握本章知识同时，还应注意到本章中大量利用化归思想，这是一个主要数学思想。我们用过化归包含以下几个方面：22:5111/24三角函数应用把未知化归为已知。比如用诱导公式把求任意角三角函数值逐步为求锐角三角函数值。把特殊化归为普通。比如把正弦函数图象逐步化归为函数y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）简图，把已知三角函数值求角化归为求[0，2π]上适合条件角集合等。等价化归。比如进行三角函数式化简、恒等变形和证实三角恒等式。22:5112/24已知三角函数值求角已知三角函数值求角x（仅限于[0，2π]）解题步骤：1、假如函数值为正数，则求出对应锐角x0；假如函数值为负数，则求出与其绝对值相对应锐角x0；2、由函数值符号决定角x可能象限角；3、依据角x可能象限角得出[0，2π]内对应角：假如x是第二象限角，那么能够表示为π－x0假如x是第三象限角，那么能够表示为π＋x0假如x是第四象限角，那么能够表示为2π－x022:5113/24例1．化简：其中k∈Z答案：22:5114/24例2．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝求值。22:5115/24例3．已知函数

y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）图象在y轴右侧第一个最高点（函数取得最大值点）为M（2，），与x轴在原点右侧第一个交点为N（6，0），求这个函数解析式。22:5116/24例4．化简：解法1：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。22:5117/24例4．化简：

解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式”。22:5118/24例4．化简：

解法3：从“名”入手，“异名化同名”。22:5119/24例4．化简：解法4：从“形”入手，利用“配方法”。22:5120/24三角解题常规宏观思绪分析差异寻找联络促进转化指角、函数、运算差异利用相关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一22:5121/24微观直觉1、以变角为根本，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；6、见sin2α，想拆成2sinαcosα；7、见sinα±cosα或9、见cosα·cosβ·cosθ····，先利用sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8、见asinα+bcosα，想化为