45曲面与空间曲线市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

解:例4.判断直线L与平面位置关系直线L参数方程代入到平面中，整理为当时，交点是当时，方程无解，即线面平行.L与有唯一交点，1第1页§4.5曲面与空间曲线一、空间曲面概念二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面五、空间曲线2第2页水桶表面、台灯罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点几何轨迹．曲面方程定义曲面实例：一、曲面方程概念3第3页以下给出几例常见曲面解依据题意有所求方程为4第4页解依据题意有所求方程为5第5页依据题意有化简得所求方程解6第6页以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知曲面方程，研究曲面形状．(讨论建立旋转曲面、柱面曲面方程)(讨论二次曲面图形)（1）已知曲面作为点轨迹时，求曲面方程．7第7页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．播放8第8页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.定义这条定直线叫旋转曲面轴．二、旋转曲面9第9页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.定义这条定直线叫旋转曲面轴．二、旋转曲面10第10页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.定义这条定直线叫旋转曲面轴．二、旋转曲面11第11页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．12第12页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．13第13页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．14第14页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．15第15页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．16第16页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．17第17页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．18第18页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．19第19页

以一条平面曲线绕其平面上一条直线旋转一周所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义这条定直线叫旋转曲面轴．20第20页旋转过程中特征：如图将代入得方程21第21页注:坐标平面上曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面方程，只要将原曲线方程中绕坐标轴变量不变，另一个变量改为其余两个变量平方和平方根.22第22页例4.将以下各曲线绕对应轴旋转一周，求生成旋转曲面方程．旋转双曲面解23第23页旋转椭球面旋转抛物面解解24第24页播放三、柱面观察柱面形成过程:这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.25第25页定义三、柱面观察柱面形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.26第26页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.27第27页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.28第28页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.29第29页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.30第30页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.31第31页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.32第32页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.33第33页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.34第34页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.35第35页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.36第36页观察柱面形成过程:三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面准线，动直线L叫柱面母线.37第37页柱面举例抛物柱面平面38第38页椭圆柱面圆柱面39第39页从柱面方程看柱面特征：（其它类推）椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴比如，40第40页MM0例5.

解普通柱面方程建立41第41页二次曲面定义：三元二次方程所表示曲面.对应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状，用截痕法：用坐标面和平行于坐标面平面与曲面相截，考查其交线（即截痕）形状，然后加以综合，从而了解曲面全貌．以下用截痕法讨论几个特殊二次曲面．四、二次曲面42第42页1.椭球面椭球面与三个坐标面交线：图形有界，而且关于坐标平面对称.43第43页椭圆截面大小随平面位置改变而改变.椭球面与平面交线为椭圆同理,与平面x=k和y=k交线也是椭圆.当k由0变到c时,椭圆由大变小,最终缩成一点。44第44页椭球面几个特殊情况：——旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．方程可写为45第45页——球面截面上圆方程方程可写为旋转椭球面与椭球面区分：与平面交线为圆.46第46页2.双曲面——单叶双曲面（1）用坐标面与曲面相截截得中心在原点椭圆.47第47页与平面交线为椭圆.（2）用坐标面与曲面相截截得中心在原点双曲线.实轴与轴相合，虚轴与轴相合.当变动时，这种椭圆中心都在轴上.1z48第48页双曲线中心都在轴上.与平面交线为双曲线.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.截痕为一对相交于点直线.49第49页截痕为一对相交于点直线.（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.平面截痕是两对相交直线.50第50页单叶双曲面图形xyoz51第51页——双叶双曲面xyo52第52页3.抛物面（与同号）——椭圆抛物面图形位于xoy平面上方，并关于yoz及zox坐标面对称。53第53页当k变动时，这种椭圆中心都在z轴上.与平面交线为椭圆.与平面z=k(k<0)不相交.用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面顶点.（与同号）54第54页与平面y=k交线为抛物线.（2）用坐标面与曲面相截截得抛物线（与同号）55第55页（3）用坐标面，x=k与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.56第56页zxyoxyzo椭圆抛物面图形以下：57第57页特殊地：当时，方程变为——旋转抛物面（由面上抛物线绕它轴旋转而成）与平面z=k(k>0)交线为圆.当k变动时，这种圆中心都在z轴上.58第58页（与同号）——双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形以下：xyzo59第59页4.二次锥面60第60页——空间曲线普通方程（交面式）特点：曲线上点都满足方程，满足方程点都在曲线上，不在曲线上点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面交线.注

表示同一条曲线方程不唯一.1.空间曲线普通方程五、空间曲线61第61页例7.方程组表示怎样曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例6.xoy平面上曲线可看作是柱面f(x,y)=0与平面z=0交线:

62第62页例8.方程组表示怎样曲线？解表示上半球面,表示圆柱面,交线如图.63第63页——空间曲线参数方程2.空间曲线参数方程64第64页动点从A点出发，经过t时间，运动到M点——螺旋线参数方程取时间t为参数，解65第65页消去变量z后得：曲线关于投影柱面设空间曲线普通方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影坐标面.投影柱面特征：3.空间曲线在坐标面上投影66第66页如图:投影曲线研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面67第67页类似地：可定义空间曲线在其它坐标面上投影面上投影曲线,面上投影曲线,空间曲线在面上投影曲线68第68页例10.求曲线