2024届江苏省镇江市句容市第二中学数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省镇江市句容市第二中学数学八下期末教学质量检测模拟试题2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在一、选择题(每题4分，共48分)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知AD=10,BD=14,AC=8,则△OBC的周长为()A.16B.19C.214.一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②,④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，5.不等式2x-1<1的解集在数轴上表示正确的是()中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,ABA.11B.14C.97.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是().A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形8.下列关于一元二次方程x²+bx+c=0的四个命题②当c≠0时，若p是方程x²+bx+c=0的一个根，则是方程cx²+b③若c<0,则一定存在两个实数m<n,使得m²+mb+c<0<n²+nb+c;其中是假命题的序号是()A.①B.②9.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD,BEFG的面积分别为m,n,H为线段DF的中点，则BH的10.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁,且A₁O=2AO,再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂,且A₂O=2A₁O……依此规律，得到等腰直角三角形A₂2OB₂2.则点B₂2的坐标()A.(222,-222)B.(22016,—22016)C.(222,222)木棒，量得棒上没油部分长0.8m,则桶内油的高度为()12.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()二、填空题(每题4分，共24分)13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,DE垂直平分AC,DF⊥BC,当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形.(要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件)14.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6m,高为16cm,现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入16.如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC17.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m³)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36(kPa)时，y=108(g/m³),请写出y与x的函数关系式.18.若25x²+kx+9是一个完全平方式，则k=三、解答题(共78分)19.(8分)已知△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AC,AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE,点F在AB上，且到AE,BE的距离相等.(1)用尺规作出点F;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EF,DF,证明四边形ADFE为平行四边形.20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm,在△DEF中，∠DFE=90,EF=6cm,当点E与点C重合时，△DEF停止移动.边DE与AB相交于点G,连接FG,设移动时间为t(s).(2)当DE平分AB时，求t的值；(3)当△GEF为等腰三角形时，求t的值.21.(8分)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(a>b),图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.bb(1)观察图1、图2,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是 (2)如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3,它们的面积相差57,试利用(1)中的公式，求a,b的值.22.(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且23.(10分)已知直线y=kx+3(1-k)同特征.图2(1)当k=1时，直线1的解析式为,请在图1中画出图象：当k=2时，直线1的解析式为,请在图(2)直线y=kx+3(1-k)必经过点(,);(3)矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2(k≠0)分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线.24.(10分)如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.25.(12分)如图，△ABC中，∠A=60°,∠C=40°,DE垂直平分BC,连接BD.(1)尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F.(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：点D到BA,BC的距离相等.26.在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交AD,BC于F,E两点，一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.【解题分析】’则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题.【题目详解】的值为整数的x值有4个，是2,0和±1.【题目点拨】的形式是解决本题的关键.的形式是解决本题的关键.【解题分析】【题目详解】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.【解题分析】根据列式化简计算，即可得△ABC的面积等于⑥的面积设矩形的各边长分别为a,b,x如图，则本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可不等式移项合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.【题目详解】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【解题分析】先证明AB=AF,DC=DE,再根据EF=AF+DE-AD,求出AD,即可得出答案.【题目详解】故选A【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行题的关键.【解题分析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可.【题目详解】当c=0,b≠0时，△=b²>0,是方程cx²+bx+1=0的一个根，②是真命题；当c<0时，抛物线y=x²+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.【解题分析】连接BD,BF可证△DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可【题目详解】如图连接BD,BF;∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m,BE=n,,故选A【题目点拨】熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半【解题分析】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁,且A₁O=2AO,A₁B₁=OA₁,再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂,且A₂O=2A₁O,A₂B₂=A₂O…,依此规律，∴每4次循环一周，B₁(2,-2),B₂(-4,-4),B₃(-8,8),B₄(16,16),【题目点拨】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.【解题分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF,即此四边形是正方形.【解题分析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.【题目详解】则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28-20=8(cm).故答案为8.【题目点拨】考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.【解题分析】试题解析∵一次函数y=kx+b(k≠1)与x轴的交点坐标为(2,1),且图象经过第一、三象限，值求解.如图：作ME⊥AC交AD于E,连接EN,则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM,∵ME⊥AC交AD于E,∴AE=AM,∴AE=BN,AE//BN,∴的最小值为1.点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键试题分析：设y=kx,然后根据题意列出关系式.利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可故答案为±30.三、解答题(共78分)19、(1)详见解析；(2)详见解析(1)由“点F在AB上，且到AE,BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F;(2)先证明△ACB≌△AFE,再由全等三角形的性质得出AD//EF,AD=EF,即可判定四边形ADFE为平行四边形.【题目详解】解：(1)如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点∴F为所求作的点(2)如图，连接EF,DF,平分∠AEB,平分∠AEB,【题目点拨】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键【解题分析】(1)直接用行程问题的数量关系计算可得；(2)连接AE,证明DE是AB的垂直平分线，然后Rt△ACE中，由勾股定理得：AC²+CE²=AE²即9²+(6-t)²=(t+6)²,解方程即可得出t的值；(3)分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并进一步得到BF的值，从而得出t的值。【题目详解】解：(1)如图1∴△DEF从移动开始到停止，所用时间为6s;(2)如图2,连接AE∵DG平分AB,AC²+CE²=AE²即9²+(6-t)²=(t+6)²(3)如图3,连接GF,过点G作GH⊥BC于点H,EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up12(:),·):·:·②当GF=EF=6时，过点F作FM⊥GE于点M,综上所述，当4,6时，△GEF为等腰三角形。【题目点拨】本题考查了相似三角形、平行线分线段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知识，综合性强【解题分析】(1)根据两个图形的面积即可列出等式；(2)根据题意得到a-b=3,由面积相差57得到a+b=19,解a与b组成的方程组求解即可.【题目详解】解：(1)图1阴影面积=a²-b²,图2的阴影面积=(a+b)(a-b),∵a²-b²=(a+b)(a-b);解得∴a,b的值分别是11,1.【题目点拨】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.【解题分析】理求得CE、EF、CF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可.【题目详解】设AB=BC=CD=DA=ay【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，正方形的性质和勾股定理，解题关键在于设出边长为a.23、(1)y=x,见解析；y=2x-3,见解析；(2)(3,3);(3)见解析.【解题分析】(1)把当k=1,k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，(2)利用k(x-3)=y-3,可得无论k取何值(0除外),直线y=kx+3(1-k)必经过点(3,3);(3)先求出直线y=kx+k-2(k≠0)无论k取何值，总过点(-1,-2),再确定