实验9：用单摆测量重力加速度（原卷版）

实验9：用单摆测量重力加速度【5年58卷4考】类型角度考查要素考查内容教材实验：用单摆测量重力加速度的大小T2-l图像（5年3考）实验操作减少测量误差的实验操作图像处理根据图像计算重力加速度角度盘(2023新课标23题)仪器读书螺旋测微器读数数据处理摆角大小判断；摆长计算：周期计算；重力加速度计算圆弧形轨道(2020海南14题)解释周期计算：圆弧轨道半径的计算总结：（1）类型角度：利用单摆装置常结合T²-l图像考查，也会结合F-t、v-t图像或者通过周期计算考查重力加速度的计算。（2）考察要素和内容：考察减少实验误差和一起读数，考察通过图像计算重力加速度考点1基本实验要求实验目的用单摆测定重力加速度二、实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得，则测出单摆的摆长和周期即可测出重力加速度g.三、实验器材带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。四、实验步骤1．做单摆：取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。2．测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋eq\f(D,2)。3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。4．改变摆长，重做几次实验。五、注意事项1．选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。2．单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。3．小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5°.4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.考点2数据处理及误差分析一、数据处理1．公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地的重力加速度的值。2．图像法由单摆的周期公式可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。eq\f(g,4π2)＝k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。A.高考真题感知1．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。（1）关于本实验，下列说法正确的是。（多选）A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直

B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度C．小钢球可以换成较轻的橡胶球

D．应无初速度、小摆角释放小钢球（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。根据图线斜率可计算重力加速度（保留3位有效数字，取9.87）。（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。2．（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为mm。（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g为m/s2（保留3位有效数字）。（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是，原因是。

3．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm，则摆球的直径为mm。（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为s，该小组测得的重力加速度大小为m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）4．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，①为了减少测量误差，下列做法正确的是（多选）；A．摆的振幅越大越好B．摆球质量大些、体积小些C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是。A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长限时针对训练一、实验题1．（2023上·甘肃白银·高三甘肃省靖远县第一中学校联考）用如图所示的单摆测当地的重力加速度，试回答下列问题：（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为，则该单摆的摆长（用字母、表示）。（2）若测得的重力加速度大小偏大，可能的原因是。A．把摆线的长度记为摆长B．把悬点到摆球下端的长度记为摆长C．实验中误将摆球经过平衡位置59次记为60次D．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动（3）若实验中摆球的重心不在球心，当摆线长为时，测得单摆的周期为；仅将摆线长缩短为，单摆的周期变为。由这两组数据可得，当地的重力加速度大小。2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度。某同学的实验步骤如下：（1）正确安装单摆，测出摆线长l；（2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则单摆周期T=。（3）改变摆长，测出几组摆线长l和对应的周期T，作出图像，如图所示。（4）测得图像的斜率为k，纵截距为-b，则重力加速度g=，摆球的直径为（用所测物理量符号表示）。3．（2024·浙江嘉兴·统考一模）某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中，（1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是（单选）A．

B．

C．

D．（2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为s。4．（2022·吉林白山·抚松县第一中学校考三模）某小组同学用如图甲所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力），实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动，系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图乙所示，在运动轨迹上选取适当区域后，点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能，并绘出对应的图线，如图丙所示。（当地的重力加速度g=10m/s2）（1）此单摆的周期为s；（2）在图丙中画出0~0.50s内摆球机械能的变化关系图线；（3）发射器的质量为kg（此结果保留两位有效数字）。5．（2024·广东佛山·统考一模）某研究性学习小组利用光电门传感器、天平、刻度尺研究单摆的周期与摆球质量、摆长之间的关系。实验装置如图甲所示，实验时，将小球拉起一定角度后释放（小于），利用光电门测出小球摆动的周期。（1）该实验采用的实验方法为（选填“控制变量法”或“理想实验法”）；（2）如果实验组用该装置分别在北京和顺德两地进行探究“单摆的周期T与摆长L的关系”的实验，然后将实验数据绘制成图像，如图乙所示，则在顺德测得的实验结果对应的图线是（选填“A”或“B”）；（3）某次实验中，小组成员小明想用该装置测当地重力加速度，已知绳长为L，小球直径为d，摆球摆动过程中光电门接收到光信号强度I随时间ｔ的变化如图丙所示，和均为已知量，由此可知此次实验单摆的周期为，当地重力加速度大小的计算表达式（用上述已知的物理量表示）．6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）某同学研究单摆。

①利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在（选题字母）位置开始计时和结束计时。A．平衡位置

B．最大位移处

C．以上均可②在一次用单摆测定加速度的实验中，图A是用毫米刻度尺测摆长，若测得悬点到小球最下端长为，小球直径为，则摆长。（字母表示）该单摆摆动次全振动时，所用时间，用以上直接测量的L、t、n表示出重力加速度的计算式为（不必代入具体数值）。③若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把悬点到小球最下端长度作为摆长，则他根据以上计算式求得的重力加速度（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。7．（2023·北京西城·北京八中校考三模）实验小组用图示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。

（1）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是。A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C．在摆球经过平衡位置时开始计时D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期（2）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是（选填“l2”、“l”或“”），若图线斜率为k，则重力加速度g=（用k表示）。

（3）乙同学实验时误将摆线长记为摆长l，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后，（选填“能”或“不能”）得到正确的重力加速度值。（4）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO′来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数据处理方法。

①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β。②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度a。③。④。⑤。8．（2024·浙江·校联考模拟预测）在“用单摆测定重力加速度”实验中：（1）先用游标卡尺测小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D=mm

（2）调节好装置，用毫米刻度尺测得摆线长为l，拉开一个小角度（小于5%）释放小球开始摆动，记小球某次经过最低点为“1”并按下秒表开始计时，再次经过最低点记为“2”，一直数到“n”时停止计时，秒表记录时间为t，请写出重力加速度的字母表达式g=（用D，l，n，t表示）（3）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2—L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2—L图像是图2中的（选填①、②、③）9．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。（1）用游标卡尺测量小球的直经d，测量情况如图所示，其读数mm。

（2）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式为g＝；（用题中测得物理量的符号表示）（3）某问学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期是初始摆角很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与的关系图像如图所示。若实验时初使摆角达到，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）

10．（2023·江西赣州·校联考模拟预测）小明的外婆家正在建房子，他发现有一根重锤线还固定在墙上一根钢筋上（离墙面还有一段距离），他想利用这根比较细的重锤线来测量一下此钢筋离地的高度，操作如下：①在重锤线靠近地面的附近挂上重锤，并在重锤上粘上一块小磁铁，如图（1）；②将手机放在重锤正下放，利用手机的磁传感器（霍尔元件）来测量数据，打开手机软件的“磁力计”，将重锤偏离平衡位置一个小角度从静止开始释放；③经过一段时间后停止手机软件的测量，得到手机上方的磁感应强度随时间变化图像如图（2），图中A、B两点间时间差为26.015s；④为了测量当地重力加速度，小明又利用手机中的加速度传感器测量了当地重力加速度大小，如图（3）；

整个运动过程中，重锤和重锤线始终没有碰到墙壁，，则：（1）单摆的周期为s（保留3位有效数字）；（2）如果用单摆的摆长来近似代替钢筋高度，高度为m（保留3位有效数字）。11．（2024·广东东莞·校联考模拟预测）利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。

（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有。A．摆线要选择较细、伸缩性较小，并且线尽可能短一些B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好D．为减小误差可记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期（2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L，将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为1、2、3……，当数到50时，停止计时，测得时间为t，计算出单摆周期T。测量出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2—L图像，如图2所示。造成图线不过坐标原点的原因可能是。

（3）由图2求出重力加速度m/s2。（取，结果保留两位有效数字）（4）图2中图线不过原点，（选填“会”或“不会”）影响重力加速度的测量12．（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）（1）某实验小组在实验室做“单摆测定重力加速度”的实验，如图甲所示。

①摆球的直径用螺旋测微器测出，如图乙所示，读数是；②甲同学用正确的实验方法测出摆线的长度为L，摆球的直径为d，N次全振动的总时间为t，当地的重力加速度大小为（结果用L、d、N、t等字母表示）；（2）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同的两小球P、Q分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于中点O的光滑水平轴在竖直面内转动，O点正下方有一光电计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。测得小球的直径为d，两球球心间的距离为L，P球质量是Q球质量的2倍。Q球质量为m，重力加速度为g。现将轻杆拉至水平位置并由静止释放，当P球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。回答下列问题：

①用游标卡尺测量d时如图乙所示，则；

②小球P经过光电门时速度的表达式为（用已知量和测得量的符号表示）；③小球P从开始运动到最低点过程，PQ系统重力势能的减小量，若此过程中P、Q构成的系统机械能守恒，则需要验证的关系式为（用已知量和测得量的符号表示）。

实验9：用单摆测量重力加速度【5年58卷4考】类型角度考查要素考查内容教材实验：用单摆测量重力加速度的大小T2-l图像（5年3考）实验操作减少测量误差的实验操作图像处理根据图像计算重力加速度角度盘(2023新课标23题)仪器读书螺旋测微器读数数据处理摆角大小判断；摆长计算：周期计算；重力加速度计算圆弧形轨道(2020海南14题)解释周期计算：圆弧轨道半径的计算总结：（1）类型角度：利用单摆装置常结合T²-l图像考查，也会结合F-t、v-t图像或者通过周期计算考查重力加速度的计算。（2）考察要素和内容：考察减少实验误差和一起读数，考察通过图像计算重力加速度考点1基本实验要求实验目的用单摆测定重力加速度二、实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得，则测出单摆的摆长和周期即可测出重力加速度g.三、实验器材带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。四、实验步骤1．做单摆：取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。2．测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋eq\f(D,2)。3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。4．改变摆长，重做几次实验。五、注意事项1．选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。2．单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。3．小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5°.4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.考点2数据处理及误差分析一、数据处理1．公式法将测得的几次的周期T和摆长l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地的重力加速度的值。2．图像法由单摆的周期公式可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。eq\f(g,4π2)＝k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。A.高考真题感知1．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。（1）关于本实验，下列说法正确的是。（多选）A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直

B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度C．小钢球可以换成较轻的橡胶球

D．应无初速度、小摆角释放小钢球（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径，记摆长。

（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。根据图线斜率可计算重力加速度（保留3位有效数字，取9.87）。（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将（填“偏大”“偏小”或“不变”）。【答案】ABD20.0359.87不变【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。故选ABD。（2）[2]小钢球直径为（3）[3]单摆周期公式整理得由图像知图线的斜率解得（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有则得到的图线为仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。2．（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为mm。（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g为m/s2（保留3位有效数字）。（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是，原因是。

【答案】19.209.86随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm（2）[2]单摆的摆长为L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm根据，可得带入数据（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。3．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm，则摆球的直径为mm。（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为s，该小组测得的重力加速度大小为m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）【答案】0.006/0.007/0.00820.034/20.033/20.035/20.03220.027/20.028/20.029大于82.51.829.83【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为[3]则摆球的直径为（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；（3）[5]单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为[7]由单摆的周期表达式得，重力加速度4．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，①为了减少测量误差，下列做法正确的是（多选）；A．摆的振幅越大越好B．摆球质量大些、体积小些C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是。A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长【答案】BCC【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。②[2]．单摆的周期，即但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。限时针对训练一、实验题1．（2023上·甘肃白银·高三甘肃省靖远县第一中学校联考）用如图所示的单摆测当地的重力加速度，试回答下列问题：（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为，则该单摆的摆长（用字母、表示）。（2）若测得的重力加速度大小偏大，可能的原因是。A．把摆线的长度记为摆长B．把悬点到摆球下端的长度记为摆长C．实验中误将摆球经过平衡位置59次记为60次D．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动（3）若实验中摆球的重心不在球心，当摆线长为时，测得单摆的周期为；仅将摆线长缩短为，单摆的周期变为。由这两组数据可得，当地的重力加速度大小。【答案】BC/CB【详解】（1）[1]该单摆的摆长（2）[2]根据可得A．把摆线的长度记为摆长，则L偏小，则测得的g值偏小，选项A错误；B．把悬点到摆球下端的长度记为摆长，则L偏大，则测得的g值偏大，选项B正确；C．实验中误将摆球经过平衡位置59次记为60次，则T偏小，则测得的g值偏大，选项C正确；D．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则摆长L变大，而计算时仍用原来的值计算，则g值偏小，选项D错误。故选BC。（3）[3]根据可得，联立解得2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度。某同学的实验步骤如下：（1）正确安装单摆，测出摆线长l；（2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则单摆周期T=。（3）改变摆长，测出几组摆线长l和对应的周期T，作出图像，如图所示。（4）测得图像的斜率为k，纵截距为-b，则重力加速度g=，摆球的直径为（用所测物理量符号表示）。【答案】【详解】（2）[1]球在一个周期内两次经过平衡位置，有得周期为，故填；（4）[2]单摆的周期公式为摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和得则斜率得重力加速度为[3]由截距为-b，有得故填。3．（2024·浙江嘉兴·统考一模）某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中，（1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是（单选）A．

B．

C．

D．（2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为；然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图丁所示为s。【答案】C1.904111.4【详解】（1）[1]为了减小摆球摆动时空气阻力的影响，则摆球应该选用直径较小的钢球；为保证小球能做简谐振动，则摆角不应该超过5°，则图中C图合理；（2）[2]用游标卡尺测得摆球直径为1.9cm+0.02mm×2=1.904cm；[3]用停表记录单摆振动50次所用的时间为60s+51.4s=111.4s。4．（2022·吉林白山·抚松县第一中学校考三模）某小组同学用如图甲所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力），实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动，系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图乙所示，在运动轨迹上选取适当区域后，点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能，并绘出对应的图线，如图丙所示。（当地的重力加速度g=10m/s2）（1）此单摆的周期为s；（2）在图丙中画出0~0.50s内摆球机械能的变化关系图线；（3）发射器的质量为kg（此结果保留两位有效数字）。【答案】1.120.058/0.059/0.060#0.061/0.062【详解】（1）[1]从平衡位置出发，一个周期内，两次通过平衡位置，由图丙可知，此单摆周期为（2）[2]摆球摆动过程中只有重力做功，其机械能守恒，则机械能不变，如图所示（3）[3]在丙图取0.3s时刻可得解得m=0.060kg由于读数误差可取范围为0.058~0.062。5．（2024·广东佛山·统考一模）某研究性学习小组利用光电门传感器、天平、刻度尺研究单摆的周期与摆球质量、摆长之间的关系。实验装置如图甲所示，实验时，将小球拉起一定角度后释放（小于），利用光电门测出小球摆动的周期。（1）该实验采用的实验方法为（选填“控制变量法”或“理想实验法”）；（2）如果实验组用该装置分别在北京和顺德两地进行探究“单摆的周期T与摆长L的关系”的实验，然后将实验数据绘制成图像，如图乙所示，则在顺德测得的实验结果对应的图线是（选填“A”或“B”）；（3）某次实验中，小组成员小明想用该装置测当地重力加速度，已知绳长为L，小球直径为d，摆球摆动过程中光电门接收到光信号强度I随时间ｔ的变化如图丙所示，和均为已知量，由此可知此次实验单摆的周期为，当地重力加速度大小的计算表达式（用上述已知的物理量表示）．【答案】控制变量法A【详解】（1）[1]该实验是为了研究单摆的周期与摆球质量、摆长之间的关系。在研究研究单摆的周期与摆球质量关系时，要控制摆长不变；在研究单摆的周期与摆长的关系时，要控制摆球的质量的不变，所以该实验的实验方法为控制变量法。（2）[2]由单摆的周期公式有整理有由于顺德在广东省，地理位置上靠近赤道，纬度低，所以该地区的重力加速度小。结合上述式子可知，顺德地区的实验图像的斜率大，故图线A为在顺德地区测得实验结果（3）[3]因为摆球在一个周期内要经过两次光电门，有整理有[4]由题意可知，摆球的摆长为由摆球的周期公式有整理有带入周期和摆长的数据，整理有6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）某同学研究单摆。

①利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在（选题字母）位置开始计时和结束计时。A．平衡位置

B．最大位移处

C．以上均可②在一次用单摆测定加速度的实验中，图A是用毫米刻度尺测摆长，若测得悬点到小球最下端长为，小球直径为，则摆长。（字母表示）该单摆摆动次全振动时，所用时间，用以上直接测量的L、t、n表示出重力加速度的计算式为（不必代入具体数值）。③若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把悬点到小球最下端长度作为摆长，则他根据以上计算式求得的重力加速度（选填“偏大”“偏小”或“准确”）。【答案】A偏大【详解】（1）[1]利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结束计时。故选A。（2）[2]单摆摆长为（3）[3]单摆的周期为单摆周期公式为可得重力加速度的计算式为（4）[4]只把悬点到小球最下端长度作为摆长，摆长的测量值大于实际值，根据以上计算式求得的重力加速度偏大。7．（2023·北京西城·北京八中校考三模）实验小组用图示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。

（1）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是。A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C．在摆球经过平衡位置时开始计时D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期（2）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是（选填“l2”、“l”或“”），若图线斜率为k，则重力加速度g=（用k表示）。

（3）乙同学实验时误将摆线长记为摆长l，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后，（选填“能”或“不能”）得到正确的重力加速度值。（4）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO′来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数据处理方法。

①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β。②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度a。③。④。⑤。【答案】BC能见解析见解析见解析【详解】（1）[1]A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧，摆长测量值偏大，故A错误；B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，满足简谐运动回复力和位移的关系，做简谐运动，故B正确；C．在摆球经过平衡位置时开始计时，速度最大，误差最小，故C正确；D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期，误差较大，应多次测量取平均值，故D错误。故选BC。（2）[2]根据单摆周期公式有整理得可知横坐标所代表的物理量是；[3]结合图像有解得（3）[4]考虑小球的半径，单摆周期为可知函数图线与题中图线平行，斜率不变，能得到正确的重力加速度值；（4）③[5]测量干线摆的周期，用停表测量摆球全振动N次所用的时间t，计算出单摆的周期④[6]改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录θ、T、a、；⑤[7]在坐标系中做出图像，利用图像斜率计算。8．（2024·浙江·校联考模拟预测）在“用单摆测定重力加速度”实验中：（1）先用游标卡尺测小球的直径D，如图1所示，则小球的直径D=mm

（2）调节好装置，用毫米刻度尺测得摆线长为l，拉开一个小角度（小于5%）释放小球开始摆动，记小球某次经过最低点为“1”并按下秒表开始计时，再次经过最低点记为“2”，一直数到“n”时停止计时，秒表记录时间为t，请写出重力加速度的字母表达式g=（用D，l，n，t表示）（3）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2—L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2—L图像是图2中的（选填①、②、③）【答案】19.00①【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为（2）[2]令单摆周期为T，根据计时过程有摆长为根据单摆周期公式有解得（3）[3]由于把小球直径当作半径来计算摆长，则实际摆长为，则有解得，可知图像的纵坐标截距为负值，则由此得到的T2—L图像是图2中的①。9．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。（1）用游标卡尺测量小球的直经d，测量情况如图所示，其读数mm。

（2）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式为g＝；（用题中测得物理量的符号表示）（3）某问学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期是初始摆角很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与的关系图像如图所示。若实验时初使摆角达到，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）

【答案】15.2偏小【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知小球的直经为（2）[2]单摆的周期为由单摆周期公式联立接地重力加速度的表达式为（3）[3]根据图像可知随着角度的增大，的比值变大，即周期变大，根据可得重力加速度由此可知考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会偏小。10．（2023·江西赣州·校联考模拟预测）小明的外婆家正在建房子，他发现有一根重锤线还固定在墙上一根钢筋上（离墙面还有一段距离），他想利用这根比较细的重锤线来测量一下此钢筋离地的高度，操作如下：①在重锤线靠近地面的附近挂上重锤，并在重锤上粘上一块小磁铁，如图（1）；②将手机放在重锤正下放，利用手机的磁传感器（霍尔元件）来测量数据，打开手机软件的“磁力计”，将重锤偏离平衡位置一个小角度从静止开始释放；③经过一段时间后停止手机软件的测量，得到手机上方的磁感应强度随时间变化图像如图（2），图中A、B两点间时间差为26.015s；④为了测量当地重力加速度，小明又利用手机中的加速度传感器测量了当地重力加速度大小，如图（3）；

整个运动过程中，重锤和重锤线始终没有碰到墙壁，，则：（1）单摆的周期为s（保留3位有效数字）；（2）如