安徽省黄山市万安中学高一数学理模拟试卷含解析

安徽省黄山市万安中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0参考答案：C【考点】82：数列的函数特性．【分析】由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，∴an+1﹣an=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．2.棱长都是的三棱锥的表面积为(

)．A．2 B． C．3 D．4参考答案：B略3.（5分）设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4.如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（

）A．

B.或

C.或

D.参考答案：B5.设集合若,则实数a的值（

）（A）1

（B）0

（C）-1

（D）-1或0参考答案：C略6.函数的零点所在区间是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（，1）

（D）（1，2）参考答案：C略7.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m?平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l?平面β，又∵直线m?平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m?平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直线m?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．8..函数的图象是参考答案：C略9.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如右数表：第k行有个数。第t行的第s个数（从左数起）记为，则为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知数列{an}满足，，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：D【分析】由，累加法求通项，再利用函数的单调性求出最小值.【详解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上单调递增，n=1时，，n=2时，，故选D.【点睛】本题考查累加法求通项求数列的通项公式，考查函数的单调性，准确计算是关键，是中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．12.已知函数是偶函数，且，当时，，则的值为

；参考答案：13.两平行线间的距离是_

_。参考答案：试题分析：根据两平行线间的距离公式可知.考点：本题考查两平行线间的距离公式即.

14.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：215.如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为

.参考答案：16.______________________.参考答案：17.已知角的终边经过点，则的值为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程的确回归系数．

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程：y=bx+a,参考答案：解：（1）

(2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38(万)答略略19.设集合，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解：（1），，；……………………（6分）（2），当时，此时，符合题意；……………………（8分）

当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合…………………（12分）

略20.如图，在平面四边形ABCD中，已知，，AB=6，在AB上取点E，使得，连接EC、ED，若，。（1）求的值；（2）求CD的长。参考答案：（1）；（2）CD=7.试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21.（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?

参考答案：因为四棱柱的底面是正方形,侧面是全等的矩形,所以….4因为四棱台的上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形,所以于是该实心零部件的表面积为,故所需加工处理费为(元)

…….1222.已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．参考答案：证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型．分析：（I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符