广东省惠州市秋长中学高三数学文期末试卷含解析

广东省惠州市秋长中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z的共轭复数为，若z=1+i（i为虚数单位），则复数﹣的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虚部为﹣1．故选：D．2.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()参考答案：B略3.若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．4.已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：A7.已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为A．3

B．－1

C．2

D．3或－1

参考答案：D略8.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D10.已知两个集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥012.已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.参考答案：试题分析：，，所以.，因为为一完全平方数，所以.考点：1.对数运算；2.数列.【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式.然后是递增的等比数列，可得，接下来因为为一完全平方数，比小的完全平方数只有，故可以猜想，通过计算可得.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可.13.已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为

参考答案：

14.设函数若，则

.参考答案：15.已知函数（e是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2＝bc，设函数，若，则角B的值为

参考答案：17.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）证明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，当且仅当=即α=，β=时“=”成立，故+≥．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知，

.(I)若，求△ABC的面积；(Ⅱ)求的值。参考答案：20.（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ),求的前项和

参考答案：解:(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.21.（本小题满分13分）已知向量，，函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角、角及边的大小.参考答案：（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：

由正弦定理，得由内角和定理，得最后再由正弦定理，得22.（14分）设函数 （1）若与具有完全相同的单调区间，求的值； （2