湖南省怀化市辰溪县寺前中学高一数学理测试题含解析

湖南省怀化市辰溪县寺前中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D2.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．4.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化为=1，进而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=即x=1且y=时取等号，∴3x+4y的最小值为：5故选：D5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A6.对一切实数x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是A.a≥-1

B.a≥0

C.a≤3

D.a≤1参考答案：A令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，

7.已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B8.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据x﹣1＞0和x﹣1＜0两种情况分类讨论，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴当x﹣1＞0时，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；当x﹣1＜0时，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故选：B．9.在等差数列和中，，，，则数列的前项和为A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数是

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然．【解答】解：函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的个数，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题．12.已知，f(x)在区间上的最大值记为g(m)，则的最大值为

__________.参考答案：213.函数的定义域为．参考答案：（0，1）考点：对数函数的定义域．

专题：计算题．分析：现根据对数函数定义得到＞0，然后根据x＞0和＞0=，根据＜1得对数函数为减函数，所以得到x＜1，即可得到函数的定义域．解答：解：由对数函数的定义得到：＞0，有意义；首先x＞0，然后根据＜1得对数函数为减函数，因为＞0=，根据单调性得到x＜1，所以函数的定义域为（0，1）故答案为（0，1）点评：考查学生会根据对数函数的定义求定义域，会根据对数函数的单调性求函数的定义域．讨论对数函数增减性的时候要注意先考虑底数a的取值是a＞1还是0＜a＜1，情况不一样．14.在△ABC中，，动点P在线段AM上，则的最小值为______.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】点M是BC的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。15.计算

。参考答案：316.直线，，若，则=

.参考答案：217.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B，（1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）当a=2时，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3，解得：a≥1，则实数a的取值范围是[1，+∞）．19.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）根据向量减法的几何意义表示；（2）根据向量加法的平行四边形法则表示；（3）根据向量加法和数乘的几何意义表示；（4）根据A，B，C三点共线时，且x+y=1来表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）设，则：；∴；解得；∴===．【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三点A，B，C共线的充要条件：且x+y=1．20.已知集合，，求实数的值。参考答案：当时，，显然成立；当时，，有

综上或1.21.如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD⊥C1D，从而CC1⊥平面ABC，进而AD⊥CC1，由此能证明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中点，连结ED，得四边形AA1DE是平行四边形，由此能证明A1E∥平面ADC1．【解答】证明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中点，连结ED，∵点E是C1B1的中点，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四边形AA1DE是平行四边形，∴A1E∥AD，又A1E?