河北省张家口市小南辛堡乡中学高三数学文测试题含解析

河北省张家口市小南辛堡乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题是的充分条件；命题q:若，则，则下列命题为假命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用充分条件的定义判断命题的真假，取判断命题的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，若，则且，所以，是的充分条件，命题为真命题；对于命题，当时，则，命题为假命题.因此，为真，为假、为真、为真.故选：B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.2.平面向量与的夹角为60°，则（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：B3.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（

）A.

B. C. D.参考答案：D4.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（

）A.20

B.16

C.15

D.14参考答案：D考查分层抽样。高三年级的人数是（人）。5.“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的题目．6.已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是(

)A．

B．

C．24

D．6参考答案：D8.用红、黄、蓝三种颜色涂33表格的每一个格子,使满足：①每行三色都有②每列三色都有，③邻格(有公共边的每两个格)不同色。则不同的涂色方法种数为

（

）

A、12

B、18

C、24

D、27参考答案：A9.“为真命题”是“为真命题”的A、充分不必要条件；

B、必要不充分条件；

C、充要条件；

D、非充分非必要条件参考答案：B10.已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：上，则|MA|+|MF|的最小值为A．2

B.4

C.8

D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是

．参考答案：12.若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为

参考答案：x-4y+4=0略13.方程在区间上所有根之和等于（

）。参考答案：402014.已知a、b、x是实数，函数与函数的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A,则集合A所表示的平面图形的面积为______.参考答案：15.在中，，，，是的内心，若（其中），则动点的轨迹所覆盖的面积为________．参考答案：16.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．参考答案：x+y﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【分析】研究知点M（1，2）在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．【解答】解：验证知点M（1，2）在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（3，4）∵kCM==1，∴kl=﹣1∴l：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+y﹣3=0故答案为：x+y﹣3=0．17.如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=

.参考答案：

因为是圆的切线，所以，又，所以与相似，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，确定的零点个数.参考答案：（Ⅰ）的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（Ⅱ）的零点个数为0【分析】（Ⅰ）求得函数的一阶导数和二阶导数，根据二阶导数为正数，得到一阶导数单调递增，根据求得的单调区间.（Ⅱ）先确定的取值范围.解法一：先利用构造函数法证得，得到，由此证得，即没有零点.解法二：利用的二阶导数，得到在上单调递减，在上单调递增，故，故没有零点.【详解】解：（Ⅰ）若，则函数，，，∵，∴，∴，在上递增，而，所以当时，所以当时，的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（Ⅱ）解法1：若，.先证明：，设，则.所以在上递增，在上递减，则，所以，由此可得：，，所以的零点个数为0.（Ⅱ）解法2：若，则.，，∵，∴，.（1）当时，，（2）当时，①当时，，∴，②当时，，∴.由（1）（2）可得函数在上单调递增，而，所以时，；时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，所以的零点个数为0.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点个数，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19.定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数，都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：20.已知等差数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和参考答案：21.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.参考答案：22.已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=时，求f（x）在定义域上的单调区间．（2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过分析x的取值范围情况，讨论当a=时f′（x）的正负，即得单调区间；（2）通过求导，问题转化为a＜=g（x），即求gmin（x），利用函数g（x）的单调性即可得答案．解答： 解：（1）当a=时，f（x）=lnx+，令f′（x）====0，解得x1=2，x2=，由f（x）的定义可知x＞0，下面对x的取值范围进行讨论：①当时，f′（x）＞0，此时f（x）在（0，）上单调递增；②当时，f′（x）＜0，此时f（x）在上单调递减；③当x＞2时，f′（x）＞0，此时f（x）在（2，+∞）上单调递增；综上所述，f（x）在定义域上的单调递增区间为（0，）∪（2，+∞），单调递减区间为；（2）∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f′（x）=＞0，即，∴a==，记g（x）=