2022-2023学年浙江省台州市白鹤中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市白鹤中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是

A.

B.

ks5u

C.

D.参考答案：C2.已知命题，其中正确的是

（

）A BC

D参考答案：B略3.已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．4.为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（

）A.充要条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件参考答案：C6.如图所示：为的图像，则下列判断正确的是(

)①在上是增函数②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A．①②③

B．①③④C．③④

D．②③参考答案：D7.已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B9.是复数为纯虚数的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C.

充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.

10.某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

（

）A．a(1＋r)4元

B．a(1＋r)5元

C．a(1＋r)6元

D．［(1＋r)6－(1＋r)］元参考答案：D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款，到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根，则=______参考答案：10

略12.若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_____．数形结合参考答案：∪略13.已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵函数y=2aex+b的图象过点（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，当且仅当，b=时取等号．故答案为．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．14.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是

▲

．参考答案：5略15.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=1，所以正方体的对角线的长为2，棱长等于，故答案为：．16.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略17.不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中k为常数），曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与轴平行。

1.求k的值

2.求f(x)的单调区间

3.设，其中为f(x)的导数，证明：对任意参考答案：略19.如图，A，B两点相距2千米，．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过t小时与甲相遇．（1）若v=12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；（2）若乙先从A处沿射线AB方向以16千米/小时匀速行进m(0＜m＜t)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．参考答案：(1)6.（2）【分析】（1）设乙速度为x千米/小时（），利用余弦定理建立x关于t的函数关系，求函数的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,题即关于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布条件可得.【详解】（1）设乙速度为x千米/小时，由题意可知，整理得.由于，所以所以，当即t＝时，x2取得最小值36，即x最小值为6.答：乙速度的最小值为6千米/小时.（2）由题意知[8(t－m)]2＝(16m)2＋(vt)2－2×16m×vtcos30°，两边同除以t2得：设,则有，其中k∈(0，1)，即关于k的方程在(0，1)上有解，则必有，解得,当时，可得，因此v为最大值为.答：甲的最大速度为千米/小时.【点睛】本题考查函数的应用，一元二次方程根的分布条件，考查等价转化能力、推理能力及计算能力，属于中档题.20.解关于的不等式.

参考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）当a≥即－1≤a<0或a≥1时，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）当a＜即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝21.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.参考答案：试题分析：设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得。试题解析：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得

所以考点：1复数的计算；2复数的模长。22.（本小题满分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（Ⅱ）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由得,….…2分