2022-2023学年江苏省连云港市东辛农场中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年江苏省连云港市东辛农场中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等差数列的前项和，,则（

）

参考答案：D2.积分的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D。故选D。点睛：求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．3.如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件i＞4，执行循环体，S=5，i=3不满足条件i＞4，执行循环体，S=14，i=4不满足条件i＞4，执行循环体，S=30，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为30．故选：C．4.以棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】画出图形，可以直接借助中点坐标公式求解．【解答】解：由题意如图，平面AA1B1B对角线交点是横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）．故选B．5.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B由题可得：，故对称轴为

6.点在正方形所在的平面外，⊥平面，，则与所成角的度数为（

）A．B．

C．

D．参考答案：C7.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．8.下列命题中:①若Aα,Bα,则ABα;②若Aα,Aβ,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且Am③经过三个点有且只有一个平面

④若a^b,c^b,则a//c.正确命题的个数（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B9.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：10.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.91和49的最大公约数为

.参考答案：712.若都是实数，且，则__________（填>、<、=）。参考答案：13.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=

，线段AE的长为

.参考答案：

30°

314.已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是______．参考答案：【详解】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为．考点：导数及运用．15.长方体中对角线与过点的三个面所成的角分别为则

．参考答案：16.若直线ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．17.执行如图所示的程序框图,若输入

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参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知等比数列{an}中，a1=1，，请指出4是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）首项为1、公比为，则，

-----2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项．

----------4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，

----------5分则h2=2k2，所以h为偶数，

-----------7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，----9分所以假设不成立，所以是有理数．

-----------------10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，

-------------11分设公差为d，显然d≠0，则，消去d得，，

--------13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项．

-----------16分19.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）设a＞b＞0，求证：＞．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式可化为，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比较即可，法二，利用做商法比较即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等价于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）证明：法一：﹣=，==，因为a＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因为a＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞20.（本小题满分14分）设.

（1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由已知得：，

…1分

要使在其定义域为单调递增函数，只需，即在上恒成立，

显然，且的对称轴为，…2分故，解得.

…4分（2）原命题等价于在上有解，

…6分设

…8分在上是增函数，

，

…10分解得，的取值范围是.

…12分

21.已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直线AC的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC⊥x轴，若AB⊥x轴，计算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1