陕西省咸阳市泾阳县白王镇白王中学高一数学理模拟试卷含解析

陕西省咸阳市泾阳县白王镇白王中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.设，，则(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3.已知集------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.（5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（） A． B． 5 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 圆方程的综合应用．专题： 计算题．分析： 本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a﹣2）2+（b﹣2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．解答： 解：∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（﹣2，﹣1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b﹣1=0则（a﹣2）2+（b﹣2）2表示点（2，2）至直线2a+b﹣1=0点的距离的平方则其最小值d2==5故选B点评： 直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用．5.已知等差数列的前13项之和为，则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.A、

B、

C、

D、参考答案：C7.已知，则f(x)的解析式可取为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.给出下列命题： （1）若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，则sinx＜x＜tanx． （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC． （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，则sinA＞cosB． 其中，正确命题的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据单位圆以及三角函数的性质进行判断． （2）利用特殊值法进行排除， （3）根据正弦定理进行判断 （4）利用特殊值法进行排除． 【解答】解：（1）设角x的终边与单位圆的交点为P，PB⊥x轴，B为垂足， 单位圆和x轴的正半轴交于点A，AQ⊥x轴，且点Q∈OP， 如图所示，则|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面积小于扇形POA的面积，扇形POA的面积小于 △AOQ的面积， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正确， （2）当x=﹣时，sinx=﹣，tanx=﹣1，则sinx＞tanx，则sinx＜x＜tanx不成立，故（2）错误， （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正确， （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，当C=120°，A=B=30°时，满足条件．但sinA=，cosB=． 则sinA＞cosB不成立，故（4）错误， 故正确的是（1）（3）， 故选：C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质以及解三角形的应用，涉及的知识点较多，但难度不大． 9.如图，在四边形ABCD中，，则的值为

（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C10.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，，则数列的前项和__________．参考答案：∵，∴，即，∴，∵，，．12.设是定义在R上的奇函数，且，，则=

．参考答案：-113.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．14.已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：15.计算

参考答案：2

16.若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时

参考答案：1005或100617.=__________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解法一：

（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则又SD=1，故，

所以为直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足为F，则SF平面ABCD，

作，垂足为G，则FG=DC=1。

连结SG，则，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H为垂足，则平面SBC。

，即F到平面SBC的距离为

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有

设AB与平面SBC所成的角为α，

则-----------------12分解法二：

以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设

（I），，由得故x=1。由又由即 …………3分于是，所以平面SAB。 …………6分

（II）设平面SBC的法向量，则又故 …………9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角正弦为----------12分19.已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）若，则。---------2分，-----------4分（2）因为,------------------------5分若，则，-------------6分若，则或，-----------9分综上，-----------------10分20.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，（1）求与夹角θ；

（2）求||．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由已知条件，利用向量的运算法则，求出的值，由此能求出与的夹角θ．（2）由已知条件，利用公式||=，能求出结果．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2）=61，∴（2﹣3）?（2）=﹣﹣=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，解得=﹣，∴与的夹角θ=．（2）||====．【点评】本题考查平面向量的夹角和模的求法，是中档题，要熟练掌握平面向量的运算法则．21.（本小题满分12分）中,角对边分别是,满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解:（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．