河南省鹤壁市新世纪中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省鹤壁市新世纪中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.2.已知抛物线x2=﹣4y的焦点与双曲线=1（a∈R）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=，a=2，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：抛物线x2=﹣4y的焦点为（0，﹣），则双曲线=1（a∈R）的c=，a=2，则离心率为e==．故选：A．3.已知函数，其中表示不小于的最小整数，则关于的性质表述正确的是（

）A．定义域为

B．在定义域内为增函数C．周期函数

D．在定义域内为减函数参考答案：C4.一个三棱锥的底面是等边三角形，各侧棱长均为，那么该三棱锥的体积最大时，它的高为（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣ABC中，设底面边长为a，求出高，可得体积，换元，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，设底面边长为a，则高．所以它的体积，设y=﹣a6+9a4（a＞0），令t=a2（t＞0）则y=﹣t3+9t2，y'=﹣3t2+18t=﹣3t（t﹣6），所以函数y在（0，6）上单调递增，在（6，+∞）上单调递减，所以当t=6时y最大，V也最大，此时，故选C．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查导数知识的运用，确定三棱锥体积的表达式是关键．5.设函数则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A略6.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A．1+B．1+2

C．2+

D．2参考答案：C7.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()

参考答案：D8.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于（

）

A．B．

C．

D．参考答案：D9.已知数列{an}中，a1=2，=3，若an≤100，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】=3，可得数列{an﹣1}是公比为3，首项为1的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵=3，∴数列{an﹣1}是公比为3，首项为1的等比数列，∴an=3n﹣1+1，∵a5=82，a6=244，∴an≤100，则n的最大值为5．故选：B．10.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分6.函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为

.参考答案：812.已知函数的零点的个数是

个。参考答案：213.给出下列函数：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函数且在（0，+∞）单调递增的函数序号为．（将所有满足条件的都填上）参考答案：①【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以①正确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，所以不正确．y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确．故答案为：①．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．14.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略15.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略16.已知，则把它们用“〈”号连接起来结果为

．参考答案：略17.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知三棱锥中，面ABC，其中正视图为，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。

（I）画出侧视图并求侧视图的面积；

（Ⅱ）证明面面PAB；

（Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值。参考答案：解析：（I）侧视图

（高4，底2）

（Ⅱ）证明，由面ABC得AC，又由俯视图知ABAC，，面PAB又AC面PAC，面PAC面PAB

（Ⅲ）面ABC，为直线PC与底面ABC所成的角在中，PA=4，AC=，，19.四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M为棱PB上任一点．（Ⅰ）证明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD为等边三角形，平面MAC把四棱锥P﹣ABCD分成两个几何体，当着两个几何体的体积之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4时，求的值．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，进而由面面垂直的性质得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，BE，易证平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，进而可得MN的长，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 证明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中点E，连接PE，则PE⊥AD，则PE⊥平面ABCD，且PE=，连接BE，则平面PBE⊥平面ABCD，过M作MN⊥BE于点N，则MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答本题的关键．20.（12分）已知曲线C：y.(1)求函数f(x)(a≠0)的单调递增区间;(2)若曲线C在点(3,f(3))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于18，求实数a的取值范围.

参考答案：解析：（1）∵f(x),∴.

………1分①当a<0时,>0,∴f(x)在R上是增函数；…………………3分②当a>0时,由>0,得

………………5分∴f(x)在上是增函数，…………………6分（2）由（1）得，又∵f(3)=9-3a,………………7分∴切线方程为y-(9-3a)=(9-a)(x-3),依题意9-a≠0,……………………8分令x=0,得y=-18;令y=0,得x=,

……………………9分三角形的面积S=.………………10分由

……………12分21.在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面积．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=cosB，利用S=bcsinA即可得出．解答：解：（1）∵cosC=，C∈（0，π），∴sinC==，∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．∴cosB=，∴tanB=．（2）由（1）知tanB=，∴，cosB